stereometria Blue: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe S, a kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy α. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną oraz środek krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Janek191: S = a² ⇒ a = √S x = 0,5 a

Blue: ale właśnie mam problem z wyznaczeniem wysokości przekroju...

Kacper: A czy musisz mieć wysokość, żeby policzyć pole trójkąta?

Blue: Kacper, jak ja Ciebie dawno nie widziałam No nie muszę, ale w takim razie jakiś sinus kąta by się przydał... Ej, czekaj, już chyba mam trop!

Blue: Nie , jednak, coś mi nie wychodzi... może jeszcze jakaś podpowiedź?

prosta: jakoś opisać długości boków przekroju ...uzależnić od a...

prosta: są to : b, h1 oraz 0,5a√5

prosta: jeśli oznaczymy x=0,5a to można obliczyć długość podstawy przekroju: x√5 oraz długość wysokości opuszczonej na tę podstawę....z trójkąta zawierającego wysokość bryły i odcinek poprowadzony ze spodka wysokości ostrosłupa prostopadle do odcinka długości x√5

prosta: h − wysokość przekroju poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa

	x√2
h2=H2+(		)2
	4

	2 x2
h2=x2tg2α +
	16

	x2(2tg2α+2)
h2=
	16

	x√2tg2α+2
h=
	4

	x√5		x√2tg2α+2
PΔ=		*
	2		4

	x2√10√tg2α+1		S√10√tg2α+1
PΔ=		=
	8		8

prosta: trzeba poprawić ostatnia linijkę, bo 4x²=S

Blue:

	1
skąd wiesz, że tam jest		przekątnej
	8

Blue:

	x
a tam nie powinno być czasem, że h2= H2+ (		)2
	√5

Blue: Dzięki prosta, bo naprowadziłaś mnie na dobre rozwiązanie Ale będzie tak jak mówię to tw.Pitagorasa, bo wyszło mi tak jak w odp

Blue:

	S√5−4cos2α
Napiszę odp., jakby ktoś chciał wiedzieć:
	8cosα

prosta:

	x
masz rację, ....
	√5

prosta: a dlaczego z cosinusem a nie tangensem.....?

prosta:

	S√5tg2α+1
albo
	8

Blue: bo tak jest w odp. Ale z tg też by mogło być

Benny:

	x
Czemu tam ma być		bo jakoś nie mogę tego zobaczyć
	√5

Benny: wróć tu ktoś

Mila: To nie skończone to zadanie?

Benny:

	x
Skończone, ale tak patrze na ten rysunek i nie widzę tego
	√5

prosta:

prosta: najdłuższy bok "niebieskiego" trójkąta: x√5 pole " niebieskiego trójkata: 0,5x²

	x
wysokość na najdłuższy bok:
	√5

Raf131: Albo tak: |DG| − podstawa przekroju. ∡DEF = kąt prosty

	3π
∡DFG =
	4

|AB| = a |FG| = ¹₂a

	a√2
|DF| =
	2

	a√5
|DG| = √(0.5a)2 + a2 =
	2

	3π		a√2		a√5
PDFG = 12 * sin		*		* 12a = 12 * |EF| *
	4		2		2

	a√5
|EF| =
	10

Wiedząc, że h = ¹₂ a tgα mamy wysokość przekroju równą w = √h² + |EF|² = ^a₂ √(tg α)² + 1/5 i ostatecznie pole przekroju:

	a√5
P = 12 * w * |DG| = 12 * a2 √(tg α)2 + 1/5 *		=
	2

	a2		S
=		√5tg2 α + 1 =		√5tg2 α + 1
	8		8