trygonometria john: Witam czy mógłbym mi ktoś wytłumaczyć zadanie z trygonometrii ? z góry dziękuję wykaż, że funkcja okreslona wzorem: a)f(x)=tg x * ctg x jest parzysta b)f(x)=4sin2 x + 3 jest parzysta c) f(x)= tg x −ctg x jest parzysta d)f(x)=sin x + cos x nie jest ani parzysta ani nieparzysta wiem, ze funkcja jest parzysta gdy f(−x)=f(x), a nieparzysta gdy f(−x)= −f(x) ale nie wiem jak poradzić sobie z zadaniem proszę o wskazówki

J: a) f(x) = 1 , a to jest funkcja parzysta, bo f(−x) = f(x)

J: b) f(−x) = −4sin2x + 3 ≠ f(x) ≠ − f(x) ... , ani taka, ani taka

J: c) f(−x) = −tgx + ctgx = − (tgx − ctgx) = − f(x) .... jest nieparzysta

J: d) f(−x) = −sinx + cosx ≠ f(x) ≠ −f(x) .... ani taka, ani taka

john: oki b) jest ze parzysta

john: ale dziękuję bo teraz wiem jak zrobić

Bogdan: Pierwszym krokiem przy badaniu parzystości, nieparzystości funkcji jest określenie dziedziny funkcji. Jeśli dziedzina nie jest symetryczna względem x = 0, to nie kontynuuje się badania. np. dla b) x∊R i −x∊R, a więc badamy dalej: sprawdzam parzystość: f(−x) = 4(sin(−x))² + 3 = 4(−sinx)² + 3 = 4sin²x + 3 = f(x) czyli funkcja jest parzysta dla c)

	π
−x i x∊R\k*		, k∊C, badamy dalej
	2

sprawdzam parzystość f(−x) = tg(−x) − ctg(−x) = −tgx + ctgx ≠ f(x), funkcja nie jest parzysta sprawdzam nieparzystość −f(−x) = −(−tgx + ctgx) = tgx − ctgx = f(x), funkcja jest nieparzysta

kix: ale 4sin2x+3 ≠ 4sin²x + 3

Bogdan: odczytałem zapis jako sin²x, a nie sin2x

Bogdan: Niech john wypowie się, czy jest sin²x, czy sin2x

kix: to nie zarzut do Cb , ew do zapisu przez pytającego