matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 23.5.2012
Zadania
Odp.
0
Michał: Nie umiem rozłożyć na ułamki proste :S
1
obcy123: Proszę o pomoc w zadaniu link: http://zapodaj.net/f47ee7ee28b82.jpg.html
0
Ola17: Uzasadnij równość: a) sin2 25◯ + sin2 65◯ = 1
0
ymylian: tak proste, że mam wątpliwości− 2n! dla (n+1) będzie wyglądało a) (2n+2)*(2n+1)*2n!
1
mala2: Suma dwóch liczb równa sie −6, a suma kwadratów tych liczb. 116. Jakie to liczby?
0
maki: Trzy odcinki wychodzące z jednego wierzchołka sześcianu − przekątna sześcianu, krawędź boczna i przekątna ściany bocznej − są krawędziami bocznymi czworościanu. Oblicz pole powierzchni
4
obcy123: Proszę o pomoc w zadaniach z logarytmów linki do zadań: linki do zadan:
1
Zuza: Znajdź równanie okręgu wiedząć że jego środek należy do prostej o równaniu x−y=0, jest on styczny do prostej k: y−5=0 i przechodzi przez środek okręgu o równaniu x2+y2−8x−2y+1=0
7
Ola17: Mógłby mi ktoś pomóc ? Potrzebuje na jutro. Uprość wyrażenia tak aby występowała w nim tylko jedna funkcja trygonometryczna kąta ostrego α:
0
Asia: cos x3 ≥ √32
1
Ania: :::rysunek::: W czworokącie KLMN na dołączonym rysunku kąt LMN ma miarę 120 stopni. Oblicz pole tego
0
henry: fizyka 1 zadanie abcd
1
Letty: Może to ktoś sprawdzić.
 −3√6 − √2 
tg105 * cos75 = tg(60 + 45) * cos(45 + 30) =
 8 
0
maher: exy−1 (y jest do potęgi −1)
0
karolinka3315: M−ty wyraz postępu geometrycznego równa się n, zaś n−ty wyraz tegoż postępu równa się m. Znaleźć pierwszy wyraz i wykładnik. Jaki to postęp i dlaczego?
2
Saizou : W pierwszym kwartale inflacja wynosiła 2% w skali roku, w drugim 1%, w trzecim 1,5* a w czwartym 2%. Jaka była inflacja roczna
27
tn: Kiedy ciąg jest ograniczony?
2
Letty: Dana jest y = I sin2x + cos2x I Znajdź przeciw dziedzine.
1
niezdamzmatmy: Dany jest wielomian W(x)=x3+ax+6 . Wyznacz wartość parametru tak ,by wielomian W(x) miał miejsce zerowe równe 1. Dla wyznaczonej wartości a, oblicz pozostałe miejsca zerowe
3
niezdamzmatmy: Dany jest wielomian W(x)=12x4+12x3+3x2. Rozłóż wielomian W(x) na czynniki liniowe.
4
ARTUR: Napisz równanie, okręgu którego średnicą jest odcinek AB gdy a) A(−1,3) B(−5,−5)
1
milosz: Witam!
1
dott90: sprowadź do postaci iloczynowej: 4sin4α+sin22α
6
Darek: Witam, mam problem z wyznaczeniem wysokości trójkąta w układzie współrzędnym. Otóż trójkąt został
3
Damian: Oblicz wyróżnik trójmianu kwadratowego. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli oraz zbiór wartości funkcji.
13
Letty: tg2 15 − tg2 75
6
metiu: Proste m i n na rysunku obok są równoległe. Wykaż, że: |AC|*|OD|=|BD|*|OC|
1
dott90: Sprawdzić tożsamość: cos(α+β)cos(α−β) = cos2α − sin2β
5
mała : liczby 4, x, 9 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa : a) −6 ,b) 6, c) 36 , d) 94
3
andrzej: Oblicz parametry a i b jeżeli wielomian W(x)=x3−(a+b)x2−(a−b)x+3 jest podzielny przez (x−1) i (x−3)
5
ewu:
 |x−1| 
lim x−>1
 √x−1 
chce wykorzystać def. Heinego, ale napotkałam problem: co zrobić z mianownikiem? bo wychodzi 0,
7
Asia: f(x) = √(m − 2)x2 + (m − 2)x + 1 Dla jakich wartości parametru m jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych?
13
luis: Przedstaw w postaci iloczynu czynników
1
Letty:
 α α 
am takie pytanie czy skoro sin2α = 2sinα*cosα, a sinα = 2sin
*cos
to
 2 2 
 α α 
i chcę z sin2α przejść na połówki kąta to może się sin2α równać = 2sin
*cos
?
 2 2 
1
05-23: Cześć, czy takie zadania jak to:
5
Letty: Wykaż że:
 α−β 
(cosα − cosβ)2 + (sinα − sinβ)2 = 4sin2
 2 
7
Letty: Wykaż że:
 α 
2(1 + cosα) − sin2α = 4cos4
 2 
6
Grant: a) log224 − log23 = b) log64 + log69 =
5
Potrzebujący: Hej zrobiłem dwa zadania które potrzebuję na jutro , chciałbym abyście je sprawdzili czy dobrze zrobiłem.
15
eddddi: Rozwiaz nierownosci (wielomiany)
1
Bambo: Spośród pięciu różnych książek hiszpańskich, sześciu francuskich, ośmiu włoskich wybieramy dwie. Na ile sposobów możemy je wybrać tak, aby nie były napisane w tym samym języku?
2
................: Pomoże ktoś z fizyki Za pomocą jakiego doświadczenia mozna wykazać że fala jest poprzeczna?
4
Anka ;*: Wykaż torżsamość funkcjii :
 sin3x + cos3 
1.
= 1 − sinx * cosx
 sinx + cosx 
2.sin4x + cos4x − sin6x − cos6x = sin2x * cos2x
12
tomek : Witam mam do Was wielką prośbę, może mi ktoś obliczyć pochodną cząstkową po X i po Y z takich dwóch
11
marta : oblicz równanie x 2 +y2 =0 x 2 +y2=9
3
Zelmer95: Pomóżcie bo nie mam pomysłu jak wyznaczyć z tej funkcji dziedzinę. 5x2 −1 +p{x+1
1
bezradny: dane są punkty A ( −4,7) B (6,−8). Wyznacz współrzędne punktu P ktory dzieli odcinek AB w stosunku 2:3 (rozpatrz dwa przypadki).
1
eddddi: Wielomiany: rozwiąż równanie (x2+4x+4)(x2−3)=0
4
maciaz: Rozwiąż równanie różniczkowe: 2xy'y''=(y')2+1
12
Makumba : Dziedzine mam do wzynaczenia pare troszke cięższych przykładów, oto i one : a) f(x) = logx2+4x−5 (2x+4) x2+4x−5 to podstawa logarytmu
4
Claudia1310: 1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość wynosi 12cm. Oblicz objętość wiedząc, że przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.
10
xyz: Witam, potrzebuje, żeby ktoś mi wytłumaczył jak się usuwa niewymierność z mianownika jeżeli jest więcej niż jeden pierwiastek np. tak jak tu
1
ania: Przekątne deltoidu maja długość 20 i 30 cm. Punkt przecięcia przekątnych dzieli dłuższą z nich w stosunku 2:1. oblicz miary katów deltoidu.
7
eddddi: dobrze obliczone?
4
Edyta21: :::rysunek::: Wiedząc, że k || l, oblicz długości odcinków a i b.
4
mała : Jeżeli (an) jest ciągiem geometrycznym, w którym a5=1 i a7=16 to: a) a6=4
2
Letty:
 π 1 
Wyznacz α i β wiedząc że α,β∊(o,
) oraz sin(α−β) = cos(α+β) =
 2 2 
0
majka : Dany jest trapez prostokątny o bokach 4,4,4√2 i 8. Oblicz długości przekątnych tego trapeza i miary kątów, jakie te przekątne tworzą z podstawami trapezu.
17
Diego662: Wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej f, wiedząc, że funkcja ma dwa miejsca zerowe x1 oraz f(0)= −6
0
majka : Przekątne deltoidu maja długość 20 i 30 cm. Punkt przecięcia przekątnych dzieli dłuższą z nich w stosunku 2:1. oblicz miary katów deltoidu.
2
Diego662: Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)= −x2 + 3x −2 w przedziale <−2,2>. Dziękuję emotka
10
Diego662: Rozwiąż:
2
FallingStar7: Udowodnij, że suma długości promieni koła wpisanego i koła opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa średniej arytmetycznej długości przyprostokątnych.
0
FallingStar7: Obrazem odcinka AB o końcach A(−2;5) i B(1;4) w pewnej jednokładności jest odcinek CD o końcach C(−4;−2) i D(2;−4) . Oblicz współrzędne środka i skalę tej jednokładności.
1
Anka ;*: Wykaż torżsamość funkcjii : 1.(1−cos2x) (1+tg2x) = tg2x
0
FallingStar7: Pole trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równe 72 √3 Oblicz długości podstaw tego trapezu, wiedząc, że jego ramię jest nachylone do podstawy pod kątem 60 stopni
0
ania888: http://img837.imageshack.us/img837/4739/zadc.jpg
0
FallingStar7: Dany jest okrąg O o środku w punkcie S(−2,3) i promieniu r= √5. a) Sprawdź, czy punkt A(−1, 5) należy do okręgu O.
9
Sopelek : Dziedzina funkcji logarytmicznej
 1 
a) f(x) = log3(2x+3) czyli trzeba zrobić poprostu 2x+3>0 , x> −1
 2 
 2 
b) f(x) = log
(x2 − 5x + 6 ) tak samo jak u góry x2 − 5x + 6 > 0, obliczam delte i
 5 
miejsca zerowe ?
2
pawi: okresl wzajemne polozenie okregow danych rownaniami o1 x2+y2+8x+4y−5=0 o2 (x+4)2+(y+2)2=5 prosze o rozwiazanie algebraicznie
0
mretaseg: Sprawdź czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną; podaj koniecznie założenia:
0
klocuch12: Zadanie 1: W równoległoboku ABCD na rysunku poniżej wysokości mają długość: = 4cm, = 7cm, a kąt między
1
luki: szereg zbieżny szacujemy od góry i jest wtedy gdy potega jest wieksza od 1 natomiast rozbiezny szacujemy od dołu i jest wtedy gdy potega jest wieksza od 1 .?
8
Diego662: Obwód prostokąta jest równy 8. Wyznacz długości jego boków tak, aby prostokąt miał jak najkrótszą przekątną.
5
Julka: zad.1 a) Udowodnij, że jeżeli ab+c + bc+a + ca+b = 1, to a2b+c + b2a+c +
2
hak: Pomoże ktoś?
1
Matematyk Lol: Ciąg(an) jest arytmetryczny. pm oznacza sumę m początkowych wyrazówo parzystych numerach tego ciągu. Znajdż n−ty wyraz tego ciągu (an), jeśli Pm=2m2−3m.
0
proszęopomoc: Rozwiąż równanie metodą graficzną: |2−x|=2x−|x|
3
___std_call___: Udowodnij nierówność
a+b 
≥ √ab
2 
Nie bardzo wiem jak to rozgryźć.
3
pati: sprawdź czy liczby √2−1 ; 3−2√2 ; 5√2−7 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny zastosowałam wzór ze środkowy wyraz do kwadratu jest sumą liczb skrajnych mój wynik to
3
pati: oblicz ile dodatnich wyrazów ma ciąg an=(4−n)(n−11) bardzo proszę o pomoc bo niezbyt wiem jak to choćby zacząć można by pewnie obliczać każdy wyraz z osobna ale czy nie ma jakiejś
3
Diego662: :::rysunek::: Zdjęcie o wymiarach 20cm x 30 cm oprawiono prostokątną ramką o jednakowej szerokości. Jaka jest
4
eva: Czy mógłby ktoś mi napisać krok po kroku, jak uprościć to wyrażenie wymierne?
4x2−1 
2x3+x2 
1
(: |2−x|=2x−|x| czyli y=|2−x|, y=2x−|x|
13
:): jak zrobic ten szereg nieskoncz.
3
maciaz: Czy istniej możliwość rozwiązywania równań różniczkowych na wolframalpha.com?
4
Anka ; *: Błagam o pomoc ; <
9
Kasia : Wyznacz prawdziwość funkcjii :
  sin3x + cos3x  
1.
= 1 − sinx * cosx
  sinx + cosx  
2.sin4x + cos4x − sin6x − cos6x = sin2x * cos2x
5
Kasia : Wyznacz prawdziwość torżsamości trygonometrycznych :
  2  
(1+2tgx)(2+tgx)=5 tgx +
  cos2x  
4
Daniel: Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania, muszę obliczyć minimum tej funkcji: F(n)=n2+(m−n)2. Bardzo proszę o pomoc.
3
Kasia : Wyznacz prawdziwość torżsamości trygonometrycznych :
1+tg4x 
= tg2x
tg2x+ctg2x 
1
Kasia : Wyznacz prawdziwość torżsamości trygonometrycznych : (1−cos2x) ( 1+tg2x) = tg2x
1
Kasia : Wyznacz prawdziwość torżsamości trygonometrycznych : cos4x − sin4x = 1 − 2sin2x
1
Kasia : Wyznacz prawdziwość torżsamości trygonometrycznych : sin4x + sin2xcos2x + cos2x = 1
2
Andrew: Powie mi któs jak zrobić całkę krok po kroku? ∫cos3(2x)dx
1
Kasia : Wyznacz prawdziwość torżsamości trygonometrycznych : (1/sinx − 1/cosx ) (sinx + cosx ) = ctgx − tgx
5
Roko: Oblicz sume liczb naturalnych podzielnych przez 4 i mniejszych od 250.
3
niunia: napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkty A=(1,−3) I B = (4,6)
8
niunia: napisz równanie prostej prostopadłej do y=−3x−4 i przechodzacej przez dany punkt C=(6,1)
2
psik: Mam pytanie. Patrzył ktoś na rekrutacje np do Politechniki Łódzkiej? Czym różni się kierunek automatyka i robotyka na wydziale mechatroniki od tego samego kierunku (AiR) na wydziale
8
niunia: napisz wzór prostej równoległesj do prostej y=−3x+1 i przEchodzącej przez punkt K=(3,−2).
20
Szymon: Mam prośbe z zadaniem informatycznym, jak ktoś pomoże będę wdzięczny. emotka ))
5
manhattan: Kombinatoryka: A={1,2,3,4,5} x B={1,2,3,4,5}
2
seven: Jak rozwiązać tego typu zadanie, co muszę robić i jak po kolei, bardzo proszę o pomoc:
5
luis: Wykaż że (cosα −cosβ)2 + (sinα − sin β)2 = 4 sin2 (α−β /2)
4
Kasia : Wykaż prawdziwość torżsamości trygonometrycznych 1+ ctgx = sinx + cosx / sinx
2
Kasia : Wykaż prawdziwość torżsamości trygonometrycznych ( 1/sinx + 1/cosx ) ( sinx + cosx ) = 2 + 1/sinxcosx
1
Kasia : Wyznacz prawdziwość torżsamości trygonometrycznych : (1/sinx − 1/cosx ) (sinx + cosx ) = ctgx − tgx
3
lmazurek18: Udowodnij że pole wielokata o n bokach opisanego na okręgu wyraża się wzorem: P=p*r, gdzie p−połowa obwodu wielokata, n− promien okręgu wpisanego w ten wielokat.
2
:): zmienic kolejnosc calkowania −2 4−x2
2
Christi: Równanie różniczkowe.Zechce kompetentna osoba,rzetelnie ocenić rozwiązanie,potwierdzć
1
Kasia : ( 1/sinx + 1/cosx ) ( sinx + cosx ) = 2 + 1/sinxcosx (1/sinx − 1/cosx ) ( sinx + cosx ) = ctgx \ tgx
6
Marti: Witam mam 2 zadanka moze ktos pomoze:
1
BoczkoOczko: Witam serdecznie. mamy dwa punkty (x1,y1) i (x2,y2)
6
kwadrat: Który z podanych zbiorów jest zbiorem dwuelementowym a który jest zbiorem pustym? A−zbiór liczb rzeczywistych których kwadrat jest równy 8
2
manhattan: pochodna:
0
test: |S1Q|2=R2−x2 |S2Q|2=r2−x2
11
POKÓJ: Vax potrafisz rozwiązywać równania diofantyczne ?