Minimum funkcji Daniel: Witam, mam prośbę o rozwiązanie zadania, muszę obliczyć minimum tej funkcji: F(n)=n²+(m−n)². Bardzo proszę o pomoc.

Basia: F(n) = n²+m²−2mn+n² = 2n² −2mn+m² szkoła: parabola ramionami do góry; minimum wskazuje wierzchołek

	−b		2m		m
nmin =		=		=
	2a		4		2

	m2		m2		m2
Fmin = F(m2) =		+		=
	4		4		2

studia: F'(n) = 4n − 2m 4n − 2m = 0 ⇔ n = ^m₂ n∊(−∞;^m₂) ⇒ F'(n) < 0 ⇒ F(n) maleje n∊(^m₂;+∞) ⇒ F'(n)>0 ⇒ F(n) rośnie

	m2
stąd: nmin = m2 Fmin =
	2

pytający: F(n)=n²+(m−n)² F(n)=n²+m²−2mn+n² F(n)=2n²−2mn+m² F'(n)=4n−2m F'(n)=0 ⇔ 4n−2m=0 ⇒n= m/2 F_min=F(m/2) F(m/2)=2(m/2)²−2m(m/2)+m²

	2m2
F(m/2)=		−m2+m2
	4

	m2
F(m/2)=
	2

	m		m2
Funkcja osiąga minimum dla n=		, a jego wartośc wynosi Fmin=		.
	2		2

pytający: Jak to jest, że odświeżałem stronę przed dodaniem rozwiązania i nie było żadnych odpowiedzi, a po dodaniu wpisu okazuje się, że Basia była o całe 5 minut szybsza? Intrygujące.

Basia: nie wiem dokładnie dlaczego tak się dzieje, ale czasem strona się nie odświeża dopóki nie wyczyścisz casha