pochodna tomek : Witam mam do Was wielką prośbę, może mi ktoś obliczyć pochodną cząstkową po X i po Y z takich dwóch przykładów a) 2x³y³ b x³+3y²−51x−24y jeśli ktoś zdecyduje mi pomóc, to bardzo prosze o rozpisanie tych przykładów krok po kroku, co się mnoży dodaje itp. bo bardzo sie myle z tym

Basia: ale tu nie co rozpisywać f(x,y) = 2x³y³ f'_x = 2y³*(x³)' = 2y³*3x² = 6x²y³ f'_y = 2x³*(y³)' = 2x³*3y² = 6x³y² g(x,y) = x³+3y²−51x−24y g'_x = 3x²+0−51−0 = 3x²−51 g'_y = 0+6y−0−24 = 6y−24 jeżeli czegoś nie rozumiesz pytaj

tomek : A jesli mam takie zadanie Wyzancz ekstremun funkcji f(x,y) x³+3y²−51x−24y to pochodna po X wyniosła 3x²+3y²−51, zaś po Y wyniosła 6yx −24 i teraz mam mentlik w głowie, bo to zadanie robiła Pani profesor

tomek : i co teraz

Basia: nie; tutaj f'_x = 3x²−51 f'_y = 6y − 24 jeżeli liczysz pochodną po x to y traktujesz jak liczbę (i odwrotnie) teraz szukasz miejsc zerowych; czyli układ równań 3x² − 51 = 0 6y − 24 = 0 x² − 17 = 0 y − 4 = 0 x = √17 i y=4 lub x = −√17 i y=4 masz dwa punkty stacjonarne A(−√17;4) B(√17;4) teraz liczysz f"_xx , f"_xy; f"_yx i f"_yy wyznacznik Hessego i jego wartość w punktach A; B on wskaże czy tam jest ekstremum (>0 jest; <0 nie ma; =0 nie wiadomo)

tomek : jak sie liczy ekstremum wiem, chciałem sie upewnić czy policzona pochodna cząstkowa Pani prof jest źle obliczona, Mam jeszcze jedną prośbe jeśli mam takie wyrażenie f(x,y)= cosxy² to pochodna po x będzie wynośić −siny² po y −2sinxy już sam nie wiem

Maslanek: Funkcja złożona:

dy
	= −y2*sinxy2
dx

dx
	= −2xy*sinxy2
dy

tomek : a jak to Maslanku obliczyłeś możesz mi to rozpisać bardzo prosze

Basia: f(x,y) = cos(xy²) f'_x = [−sin(xy²)]*(xy²)'_x=[−sin(xy²)]*y² = −y²*sin(xy²) f'_y = [−sin(xy²)]*(xy²)'_y= [−sin(xy²)]*2xy = −2xy*sin(xy²)

Maslanek: f(g(x)) = f'(g(x) * g(x)' Czyli liczymy pochodną cosinusa i mnożymy przez pochodną tego w sinusie.

Maslanek: Takie iksiki, igreczki przy pochodnych pisze się, żeby wiedzieć co różniczkujemy? I to w pełni poprawny zapis?

Maslanek: Znaczy tego co w cosinusie oczywiście

tomek : Dziękuje Wam, teraz rozumiem