suma liczb i ich kwadratów mala2: Suma dwóch liczb równa sie −6, a suma kwadratów tych liczb. 116. Jakie to liczby? Rozwiązałam układ równań z równaniem kwadratowym. Wynik to −10 i 4. x+y=−6 x²+y²=116 Czy można to zadanie rozwiązać bez równania kwadratowego?

Amaz: Tak, można zgadnąć. Od razu widać, że 116 rozbija się na 100+16.

pigor: ... możesz np. tak : x+y=−6 i x²+y²=116 ⇔ x+y=−6 i (x+y)²−2xy=116 ⇔ x+y=−6 i 36−2xy=116 ⇔ ⇔ x+y=−6 i 18−xy=58 ⇔ xy= −40 i x+y=−6 ⇒ stąd i ze wzorów Viete'a, szukasz takich dwóch liczb całkowitych różnych znaków (bo iloczyn ujemny) , przy czym ujemna z nich większa co do wartości bezwzględnej (bo suma ujemna) i metodą "prób i błędów" szybko stwierdzasz, że 10 i −4 spełniają układ : xy=−40=4*(−10) i x+y=−6=4−10 ... no i tyle .