Podstawienie y'=u(y) maciaz: Rozwiąż równanie różniczkowe: 2xy'y''=(y')²+1 No więc równania, w których brak jest zwykłych y−greków rozwiązuje się podstawieniem: y'=u y''=u'u Wszystko pięknie tylko co z tym x−em na samym początku równania? Ktoś pomoże/rozwiąże? Z góry dzięki.

Krzysiek: y'=u y''=y' wstaw i masz równanie o rozdzielonych zmiennych

maciaz: Ehm, chyba nie rozumiem... y''=y' znaczy się y''=u'*u tak?

	dy
Jak podstawię, to w dalszym ciągu mam w równaniu x,		i u... 3 zmienne
	du

Krzysiek: pomyłka, y''=u'

ZKS: y' = u ⇒ y'' = u'

	dx
2xu'u = u2 + 1 / *
	2ux

	u2 + 1		dx		u
du =		*		/ *
	u		2x		u2 + 1

u		dx
	du =
u2 + 1		2x

	u		1		dx
∫		du =		∫
	u2 + 1		2		x

1		1
	ln|u2 + 1| =		ln|x| + C1
2		2

u² + 1 = C * x y'² = C * x − 1 y' = ±√C * x − 1

	2
y = ±		(Cx − 1)3/2 + D
	3C