za :): jak zrobic ten szereg nieskoncz.

	1
∑
	nln4n

n=2

Basia: ale co zrobić ? zbadać zbieżność ?

Krzysiek: 'jak zrobić ten szereg' ? chcesz zbadać zbieżność zapewne... a)kryterium porównawcze korzystasz z tego, że: ln(n)≤n (dla n>0) b) kryterium o zagęszczaniu c)kryterium całkowe

Basia: a co mi to da, że ln(n) ≤ n ? n*ln⁴(n) ≤ n⁵

1		1
	≥		ale to nic nie daje
nln4n		n5

Krzysiek: chciałem napisać o tym porównawczym bo raczej z kryterium o zagęszczaniu rzadko się korzysta ale jak widać to szacowanie nic nam nie daje.

Basia: tu całkowe najłatwiej zastosować (o ile już się zna całki) z tych klasyków: ani porównawcze, ani d'Alemberta, ani Cauchy'ego nie działają innych jeszcze nie sprawdzałam

:): ok spoko zbadac zbieznosc

:): nei wiem jak to zrobic

Grześ: zbadaj, czy: ∞

	1
∫		jest zbieżna, czyli ma określoną wartość
	nln4n

2 Podpowiedź rozwiąż tą całkę przez podstawienie: t=ln(n)

Basia:

	1		1
J = 2∫+∞		dx = limb→+∞ 2∫b		dx
	x*lnx		x*lnx

t = lnx

	dx
dt =
	x

	dt
J = ln2∫lnb ∫		= limb→+∞ [lnt √2]lnb =
	t

lim_b→+∞ [ ln(lnb) − ln(ln2)]= + ∞ dobrze to policzyłam czy coś poknociłam ? bo w kiepskiej formie dziś jestem czyli byłby rozbieżny ?

Grześ: [P[Basiaaaaa], po co rozwiązywałaś... wg mnie trzebabyło poczekać, czy ta osoba w ogóle miała do czynienia z całkami. Ech...

Grześ: Basiaaaaa, po co rozwiązywałaś... wg mnie trzebabyło poczekać, czy ta osoba w ogóle miała do czynienia z całkami. Ech...

Basia: oczywiście, że źle; tzn. dobrze, ale nie dla tego szeregu tam jest przecież ln⁴n

	dt		1
czyli będzie ∫		= −
	t4		t2

czyli mamy

	1		1		1
limb→+∞ [ −		+		] = 0+
	(lnb)2		(ln2)2		(ln2)2

czyli zbieżny

:): miała