matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 22.11.2014
Zadania
Odp.
1
Matt: Udowodnij że żadnej liczby postaci 4k+3 gdzie k jest liczbą całkowitą nie można przedstawić w postaci sumy kwadratów dwóch liczb całkowitych.
19
Kaktus : n√3n+sin
2
nickt: lim x x−>0 lxl
0
szymek: Witam. Umiałby ktoś coś takiego rozwiązać? Za nic nie mogę tego zrobić, macierze mnie dobijają
0
nickt: lim x x−>0 lxl
9
FizykaTV: :::rysunek::: sinα=35
1
malina: Proszę o pomoc. Na zbiorze liczb calkowitych Z okreslamy dzialanie a  b = a  b + 1.
0
tech: Określ znak wyrażenia: x*y−(x+y) , x−y>0
0
mika: 1.na ile sposobów można posadzić n par wrogów wokół okragłego stołu tak, by wrogowie nie siedzieli obok siebie?
0
czesio1296: 1. Rozwiąż graficznie układ równań:
0
witaminka: (1+i√3)8
1
mej: Niech A i B będą niepustymi ograniczonymi zbiorami liczb rzeczywistych. Niech a1 = infA , a2 = supA , b1 = infB , b2 = supB. Co można powiedzieć o następujących
6
Matura: Mila pomożesz? emotka
12
gher: Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= −310(x+2)2−10 w przedziale <−3, −1>
2
wacuś: Na ile sposobów z grupy złożonej z 4 Czechow, 4 Polaków i 4 Słowaków można wybrać delegację złożoną z 2 osób tej samej narodowości?
3
Pieseł: Na podstawie definicji znaleźć pochodną w punkcie
1
granica: granica
43n−2−5n+2 
5n−4n 
w n→∞
1
Kisiel: Czy dla dowolnych zbiorów A,B: P(A\B)=P(A)\P(B)
19
kyrtap: Mila?
3
Mała Kurka: lim (n−>oo)
3
Iwona: oblicz: a)log77 + log39
4
justyna2: Stosujac wzory skroconego mnozenia wykonaj potegowanie
2
wacuś: Na ile sposobów można podzielić 10 różnych znaczków pomiędzy Adama i Bartka tak aby Adam dostał przynajmniej 7, a Bartek przynajmniej 2?
0
andrzej: (1−i)12(1−√3i)6
0
Renia: Napisz zad. podobne do podanego Darek: Hurtownik sprzedaje obuwie po 80 zł za parę, o ile zamówienie jest mniejsze niż 50 par.
8
Dominika: wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji |x2−5|x|−6|+1 w przedziae <−5,1> . Proszę o pomoc
1
duo: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną tego graniastosłupa kąt o mierze 30 stopni, a krawędź podstawy ma długość 6 cm. Oblicz
0
andrzej: z1= (√2,−2) z2=(−√3,4)
6
Kats: Nie korzystając ze wzoru na pole, oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o bokach: 5, 5 6.
11
kivi: Mam problem z tożsamościami trygonometrycznymi − byłbym ogromnie wdzięczny za pomoc:
27
Piotrek: :::rysunek::: Witam, czy ktoś mogłby mi pomóc odnaleść bład w zadanku? Rozwiaznuje równianie Ix2−1I+Ix+1I=0
2
Ula: Proszę o pomoc w dokończeniu zadania. Porównując części rzeczywiste i urojone obu stron równania znaleźć ich rozwiązania:
0
kama: 1. (x2−9)×(x2−16)=15x2 2. 6x3−12x2−2(x−2)>0
3
andrzej: Obliczyć pierwiastek drugiego stopnia z liczby z=−1+√3i
1
matma: wyznacz dziedzine i naszkicuj wykres funkcji f(n)=x1+x2 gdzie x1 i x2 sa pierwiastkami równania nx2−(n+2)x+n+2=0
1
arcctg: cosx+tgx≤1+sinx
11
darunia:
 x2+1 2 
1.
=
 x−1 x−1 
 x−2 
2.
<0
 x+3 
14
matma: dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(3−m)x2+mx−m przyjmuje wartości ujemne dla każdego x należącego do R?
0
Kinia: 1)Udowodnij że żadnej liczby postaci 4k+3 gdzie k jest liczbą całkowitą nie można przedstawić w postaci sumy kwadratów dwóch liczb całkowitych.
1
matma: Udowodnij że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywostej m prawdziwa jest nierówność:
0
kasia: 1. (x2−9)×(x2−16)=15x2 2. 6x3−12x2−2(x−2)>0
0
matma: Naszkicuj wykres funkcji f(x)=|(x−p)2+2p| dla p = − 2 Dla jakich awartości parametru p równanie pf(x) = 6 ma trzy rozwiazania?
0
matma: Zbadaj liczbę pierwiastków równania x2+2x+|x2+2x|=m w zależności od parametru m
1
Adam: jak mam policzyć modulo ? np 3x mod8 ?
0
Witek: W każdym z trzech pojemników znajduje sie 10 opakowań pewnego produktu, przy czym w pierwszym pojemniku jest jedno opakowanie uszkodzone,
0
kasia: 1. (x2−9)×(x2−16)=15x2 2. 6x3−12x2−2(x−2)>0
8
darunia: Pomocy jak to obliczyc Log (x−2) 9=2
14
ania: Dla jakich wartości parametru m nierówność (x−3m)(x−m−3)<0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą należącą do przedziału <1;3>
2
muchacita: Nie rozumiem macierzy teraz przerabialiśmy macierze odwrotne tak szybko robiliśmy przykłady że nie rozumiem jak wykonać to zadanie jakim sposobem
12
Matura: Dla jakich wartości parametru m proste (m+1)x−my−4=0 i 3x+(2−m)y−6m=0
11
jak: Oblicz pochodną funkcji: f(x)=2/x2
11
Cami: Witam mam zadanie z algebry, które rozwiązałem i nie wiem czy dobrze ponieważ nie mam odpowiedziemotka
14
uhggij: oblicz pochodną funkcji √x+1x−1
5
Wiola: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt: (−3,2) (−3,−3)
3
Student in spe: Jaka jest krotność powtarzających się pierwiastków? np. (x2−1)3(x2−2x+1)
3
ABCDEFGHI: Założyłem ten temat ,ponieważ nie wiem skąd bierze się pewna rzecz ,a nie chce się uczyć bez sensu na pamięć kombinacji wzorów
2
Loka: Granice
3
mo: w trójkącie prostokątnym równoramiennym przyprostokątna ma dł. 2+√2. Jaki jest obwód tego trójkąta?
1
adelajda: równanie x2+a / x = 8 ma dwa rozne pierwiastki dla dowolnej liczby a. jaki to zbiór?
1
kuba: zbiór rozwiązań nierówności dla (√19−4,4)(19−7x)>0 to?
0
Kamil: 1.Jeśli y = Asin2t+Bcos2t jest rozwiązaniem równania różniczkowego y' + 2y = 3sin2t , to
4
Pierwiastek : Liczba 3 √3 razy 3 √3 jest równa √3
2
e: (√10)2−log4 jest równe?
1
adelajda: równanie x2+a / x = 8 ma dwa rozne pierwiastki dla dowolnej liczby a. jaki to zbiór?
0
kuba: zbiór rozwiązań nierówności dla (√19−4,4)(19−7x)>0 to?
1
e: (√10)2−log4 jest równe?
1
Klaudia: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań.
2
Daniel: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n reszta z dzielenia kwadratu liczby postaci 2n+3 przez
3
K: Mógłby jakiś dobry człowiek powiedzieć mi jak rozwiązać ten przykład?
 3√3x+2−2 
lim x dąży do 2 =
 1−√x−1 
2
xyz: Oblicz:
11
Ankaa: Wyznacz te wartości parametru p∊ℛ dla których równanie x4+(k+1)x2+k2−1=0
7
lolek: rozwiąż równanie
(x−5)3 
=1
√(x−5)2 
1
gapaa: funkcja f jest określona wzorem f(x)= √3x+2 . Wyznacz wzór funkcji liniowej g, której wykres a) jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt P(√3,−2) ,
2
Ania: Nie wiem co dalej. W rozwinięciu wyrażenia ( 4√x5 − 3/x3 )7 znaleźć współczynnik przy 4√x
4
percy: hejjjj, mam zbadać różniczkowalność funkcji w punkcie x0=0 i męczę się z tym już z godzinęemotka
3
Matura: Mam problem z tym zadaniem:
6
Filip:
 2n+1 
Obliczyc granicę ciagu
 3n−4 
3
Wanda: Suma pierwszych pięciu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 11, a jego iloraz wynosi −2. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy ?
4
Ankaa: Wyznacz te wartości parametru p∊ℛ dla których równanie px4−(2p+6)x2+9−p2=0
4
Olcia: Na płaszczyźnie narysować zbiory które spełniają podaną nierówność Re (z+1)/(z−i)=2
9
cymek: Witam mam problem ze zrozumieniem przykładu.
6
kyrtap: o co chodzi z tym indeksem ?
3
Ania: Jakies wskazówki co mam dalej z tym zrobić ? Polecenie jest takie w rozwinięciu wyrażenia (a3 + 1/a2) znaleźć współczynnik przy a5.
3
Staś: Czy istnieje taki kąt α, gdy tgα= 2−√3 i ctgα= 2+√3
0
Gościu95: Oblicz granicę funkcji
5
ronson: Zbiór rozwiązań nierówności (x2−11x+24)(x−12) < 0 zawiera przedział A ( 3, ∞) B (2,3) C ( 7,12) D (11, ∞)
6
monika1994: Dana jest funkcja f(x)=2−(1−x)2. Wyznacz przeciwobrazu zbioru B=<−2,1) przez funkcję f.
0
SetaRDG: Znajdź środek krzywizny, krzywiznę i promień krzywizny krzywych Nasze dane to x=3t+1 y=1−cost w punkcie t=0
5
kaa: Jak policzyc (A−1 + A)−1 ? A=[ 2 6 ]
0
cebula z Madagaskaru: oblicz n−ty wyraz ciągu arytmetycznego (an). Określ monotoniczność tego ciągu.
1
mrb: |iz+5−2i| < |1+i| jak się za to zabrać? co zrobić z tym i przy z?
1
Martyna: 9.32 Z pojemnika w ktorym znajduje się 5 kul białych,3 czerwone i 1 zielona , losujemy jednoczesnie
1
Magda: Witam emotka mam problem z obliczeniem tych zadan: a) lim przy x −> 0 x[ln(x+2)−lnx]
3
Aniko94: Pomoże ktos ? Zbadaj liczbę rozwiązań rzeczywistych równania
7
Gośka: Podaj jądro i obraz homomorfizmu: φ: ℤ8 →ℤ8 , gdzie φ(k)=2k.
2
Anka: Naszkicuj wykres funkcji f(x)= (|x|+x)/x
3
mic: Obliczyć granice:
33
Kaktus: Jak to narysować i rozwiązać
1
dzelka123: HEEEELP Czy może ktoś wyjaśnić jak znajduje się i rysuje poziomice funkcji dwóch zmiennych? Mam koło w
1
annaa: jakie jest EX standarowego rozkładu normalnego?
0
Darek: Hurtownik sprzedaje obuwie po 80 zł za parę, o ile zamówienie jest mniejsze niż 50 par. Jeśli zamówienie jest nie mniejsze niż 50 par, ale nie większe niż 600 par, wówczas cena
1
c.u.b.a.: Mam taki przykład: |z|i +Rez + Imz = 2i
1
adam: Co podstawić za t w całce z:
2
matek: Wykaż, że najmniejszy kąt pod jakim może być nachylona do osi OX styczna do wykresu funkcji f(x)=x3−6x2+13x−8 gdzie x∈R jest równy 45 stopni.
1
dero2005: :::rysunek::: a = 10
4
kaa: Czy mogę wykonac takie mnozenie det C * det E, jesli macierz C ma wymiary: 2x3 a macierz E: 3x2 ?
6
c.u.b.a.: Rozwiąż równanie wyliczając z: |z−1|+z=3
6
wytłumaczysz?:
 1 1 
log
 6 216 
8
Szymek: Witam, mam znaleźć elementarną funkcję, która jest nieciągła w pewnym momencie.
4
Adam: Siema, mam wyznaczyc klase abstrakcji elementu (2,1). Relacja: w zbiorze N2 okreslono relacje (x1,y1)R(x2,y2) <=> x1−y2=x2−y1
0
Malcolm: W zbiorze N2 określono relację (x1, y1)R(x2, y2) , x1 +y2 = y1 +x2. Pokazać, ze R jest relacja równoważności i wyznaczyć klasę abstrakcji elementu (1, 2). Pomocy.
12
ula : wszystkich liczb czterocyfrowych w których cyfra setek jest równa 3 lub 5 i cyfry się nie powtarzają jest?
4
Gąska: 4. Dla danej liczby k podać takie liczby naturalne m, n, że m2n3 = k. a) k=23·37, b) k=24·35,
6
a.: w trójkącie równoramiennym ramię ma długość 2, a kąt między ramionami ma miare 150. podstawa tego trójkąta ma długość?
1
Gąska: Podać największy wspólny dzielnik. NWD(1234000000082,27000) NWD(1234000000062 ,27000) NWD(1234000000752,27000). NWD(1234000000092, 27000)
4
Mała Kurka: lim (n −> oo) = √n do czego to zmierza?
2
a.: w szeregu geometrycznym zbieżnym stosunek drugiego wyrazu do sumy wszystkich wyrazów wynosi −3/4. ile wynosi iloraz szeregu?
2
nt: Kazdy silnik jest dobry tylko trzeba umiec rozwiązać z jego pomocą dany problem(wiedziec co oferuje lub się tego dowiedziec). W czym jest owy problem?
3
pomocy: zapisz rozwiązanie równania jako logarytm pewnej liczby. a) 2x=√2
3
a.: funkcja f(x) = (a − 3)x2 − x + 1/4 ma ekstremum dla?
6
mrb: _
6
Raf: Wyznacz piewszy wyraz i iloraz rosnącego ciągu geometrycznego (an) w którym a4=5 oraz 25a3 = 16a5
9
36i6: Rozwiaz trójkat o danych bokach a=3cm b=4cm c=5cm
0
axdxcx: jak obliczyć granicę takiej funckji? f(x)=arccos x−12x−1 w x→12
6
Kasia: wartość wyrażenia (a − 1)(a4 + a2 + 1)(a + 1) dla a = 6√5 jest równa?
1
Artur: Witam, proszę o sprawdzenie rozwiązania:
12
Loka: Proszę o pomoc emotka
5
36i6: Oblicz prawdopodobienstwo tego ze wylosujemy kule róznokolorowe jesli losujemy 2 kule bez zwracania.
2
lwg: Jak odzyskać od RFN 850 000 000 000 USD? Czy matematyka może istnieć bez ekonomii? Obywatel RP musi mieć sznse na piękne życie właśnie w RP. Jak zrównać zarobki statystycznego
2
Marcin: Mam monotoniczność ciągów, na koniec wyszedł mi taki wynik:
1
Marek: Rozwiaz w zbiorze liczb naturalnych xy+y−3x−6=0
10
zagubiony: Witam serdecznie, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu jednego przykładu z analizy matematycznej− sprawa życia i
9
qwerty: Proszę o pomoc z dokończeniem zadania, brak pomysłu.
0
Mom: Hej, mam problem z wyznaczaniem granic funkcji na wzorach ogólnych, tzn chodzi mi wyznaczenie granicy np dla funkcji liniowej, kwadratowej, potęgowej, homograficznej, trygonometrycznej( i
1
Dawid: Dana jest funkcja f(x)=(m+1)x2+mx+1. Dla jakich wartości parametru m jej największą wartością jest 2?
11
===: ... takich cudów nie ma −emotka
10
Dawid: Nie wiem co robię źle, mógłby ktoś spojrzeć?
0
Matinf: xy+y−3x−6=0
1
PoGranicznik:
nawias
n2
nawias
nawias
n
nawias
 
= 3n. Ktoś wie jak się zabrać za taki przykład? Rozpisałem to tak:
 
n2!   n!  
= 3n. Nie wiem czy można zrobić tak:
= 3n. Co mogę
(n2−n)!*n!   (n2−n)!  
teraz?
2
Jagoda: Potrzebuję pomocy!
4
Kaktus: W ramach powtórki do kolokwium natknąłem na problem
0
alina: Hej mam problem robie zadanko, powstał mi układ równań tylko mam problem z rozwiązaniem:
1
Milena : (3√x−4√x3+5x2+2x5)dx
3
PoGranicznik: Wie ktoś jakim sposobem obliczyć wartość przybliżoną liczby poniesionej do potęgi 6? Do 3 miejsc po przecinku.
10
Karolina : f(x)=84+x2 ;x0=2 wyznacz równanie stycznej do krzywej będącej wykresem funkcji y=f(x) w punkcie 0 odcietej x0
2
tyu:
2
Pi: Mam ciąg
L1 L2 Ln 
+
+...+
π π2 πn 
Gdzie Ln jest i−tą cyfrą po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby π
1
xxxxx: :::rysunek::: Ropa z platformy wiertniczej B będzie dostarczana rurociągiem do rafinerii położonej nad
4
iwonka: Zad. 2. Krawędź sześcianu ma długość √7. Oblicz długość przekątnej sześcianu.
9
iwonka: zad 1 Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ściany bocznej jest równa 6 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni.
2
Sylwiaaa: Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych, które spełniają równanie x2 + y62 − 6x+4y=−13
3
Sylwiaaa: Wyznacz wszystkie liczby x∊C tak, aby (6x+1 : 2x−1) ∊C
3
Sylwiaaa: Wyznacz wszystkie liczby n∊C tak, aby (3n : n+2)∊C
1
Sylwiaaa: Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych, które spełniają równanie xy+x+2y=−2
3
Sylwiaaa: Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych, które spełniają równanie xy+x+2y=2
3
Sylwiaaa: Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby całkowitej x, liczba (x2 − 5)2 − 16 jest podzielna przez 128
7
Sylwiaaa: Wykaż, że dla każdej całkowitej liczby x, liczba x3 + 3x2 −x −3 jest podzielna przez 48
3
Michał: Wyznacz parametry a , b tak aby funkcja
 a 
f(x) = ( ax2 +b jeśli x ∊ ( −∞, −2) i x − a jeśli x ∊ < −2 , 3) i
+ b
 x 
jeśli x ∊ < 3, +∞) )
1
piotr: Oblicz wartość wyrażenia: [ (2−√7)−2 + (2−√7)−2 ]−12
2
Lugo: rozwiąż nierówność: x2+y2+6y−2x>−1
1
Maciej:
 1−cos2x 
Wyznacz największą liczbę będącą rozwiązaniem równania 4cos2x =
, należącą
 1−cosx 
do przedziału <0;2π>. Zakoduj cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanej liczby, Do obliczeń przyjmij π=3,14