Wyznacz te wartości parametru p∊ℛ dla których równanie Ankaa: Wyznacz te wartości parametru p∊ℛ dla których równanie x⁴+(k+1)x²+k²−1=0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania. Podstawiam zmienna t=x² gdzie t≥0 t²+(k+1)t+k²−1=0 I aby równianie pierwsze miało dokładnie dwa rozwiązania to drugie musi mieć dokładnie jedno dodatnie rozwiązanie ? czyli Δ_t =0 t>0 ?

Kacper: To będzie jedna z możliwości. A druga?

Ankaa: gdy Δ>0 t₁=t₂ ?

Kacper: Jeśli Δ>0, to jak t₁=t₂?

Ankaa: tylko że z tego pierwszego warunku Δ_t=0 t>0 wychodzi że dla k₁=⁵₃ t=−⁴₃ a dla k₂=−1 t=0

Ankaa: to jaka ma być druga możliwość ?

Kacper: Jak dostaniesz dwa rozwiązania t₁ i t₂ to pomyśl jakie to muszą być być liczby, żeby jedna z nich generowała 2 rozwiązania, a druga żadnego?

Ankaa: jenda musi być dodatna a druga ujemna ?

Kacper:

Ankaa: tylko ze jak oblicze delte to wychodzi że

	5
k1=
	3

k₂= −1 jak podstawie to do tego drugiego równiana to mam

	5
dla k=
	3

	8		16
t2 +		t +
	3		9

a dla k=−1 t²=0

Ankaa: czyli jak mam to zrobić ?

Ankaa: pomoże ktoś ?