pochodna w punkcie Pieseł: Na podstawie definicji znaleźć pochodną w punkcie t=t₀ g(t)=1/(t²+3) licząc ze wzoru f'(x₀) = lim_x−>x0(( f(x)−f(x₀) )/ (x − x₀)) lim_t−>t0 =(1/(t²+3) − 1/((t₀)²+3)) /(t−t₀) = 0/0 Jakiś pomysł?

Pieseł: ?

Ajnsztajn: przerąbane to zadanie

Bogdan: tu są dość proste działania na wyrażeniach wymiernych (opuszczam zapis lim_t→t0), potrzebna jest znajomość wzorów skróconego mnożenia:

1   1   − t3+3   t03+3		t03+3−t3−3   (t3+3)(t03+3)
	=		=
t−t0		t−t0

	−(t3 − t03)
=		=
	(t3 + 3)(t03 + 3)(t − t0)

	−(t − t0)(t2 + tt0 + t02)
=		=
	(t3 + 3)(t03 + 3)(t − t0)

	−(t2 + tt0 + t02)
=		= dla t→t0
	(t3 + 3)(t03 + 3)

	−3t02
=
	(t03 + 3)2

Pieseł: Dziękuję za pomoc!