działania na wyrażeniach algebraicznych Sylwiaaa: Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby całkowitej x, liczba (x² − 5)² − 16 jest podzielna przez 128

Kacper: Na początek wzór a²−b²=(a+b)(a−b)

Sylwiaaa: nie rozumiem

Kacper: Przedstaw to wyrażenie jako iloczyn.

Nat: To jako iloczyn będzie (x²−5−4)(x²−5+4) =(x²−9) (x²−1) =(x−3) (x+3) (x−1) (x+1) I tak mam iloczyn czterech liczb parzystych, bo x był nieparzysty. I teraz wiem, że ta liczba jest podzielna na pewno przez 2,4,8,16, ale jak mam dalej wytłumaczyć sobie, że dzieli się też przez 128? Czy w ogóle mój kierunek myślenia jest dobry?

Ambroży z fabryki noży: zauważ że to są cztery KOLEJNE liczby parzyste

a7: x=2k+1 k−liczba całkowita, x liczba nieparzysta x−3=2k−2=2(k−1) x+3=2(k+2) x−1=2k x+1=2(k+1) iloczyn tych liczb to 2*2*2*2=16 oraz czterech kolejnych liczb całkowitych czyli co druga parzysta a co czwarta podzielna przez cztery 16*2*4=128 czyli całość jest podzielna przez 128

ite: Mam wrażenie, że komentarz jest za mało precyzyjny. Jedna z tych liczb jest wielokrotnością czterech, ale wcale nie musi być to czwarta z nich.

a7: no tak, chodziło mi o to, że wśród tych liczb dwie są parzyste i jedna podzielna przez 4

ite: Może komuś łatwiej będzie zobaczyć te własności, jak nie będzie ich wiązał z kolejnością. A może wszyscy od razu to widzą i żaden zapis im nie zaszkodzi : ).