f kwadratowa matma: Udowodnij że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywostej m prawdziwa jest nierówność: 20x²−24mx+18m²≥4x+12m−5

Mila: 20x²−24mx+18m²−4x−12m+5≥0⇔ 20x²+x*(−24m−4)+18m²−12m+5≥0 parabola skierowana do góry Δ=(24m+4)²−4*20*(18m²−12m+5)= =576m²+192m+16−1440m²+960m−400= =−864m²+1152m− 384 parabola skierowana w dół Δ_m=1152²−4*864*384=(3*384)²−4*864*384= =384²*9−4*864*384=384*(384*9−3456)=384*(3456−3456)=0 Δ_m=0 ⇔Δ≤0 dla każdego m∊R⇔ 20x²+x*(−24m−4)+18m²−12m+5≥0 dla każdego x∊R i dla każdego m∊R