liczby zespolone postacie trygonometryczne Artur: Witam, proszę o sprawdzenie rozwiązania: Znaleźć postacie trygonometryczne liczb zespolonych: z₁= −√3+i oraz z₂=−1−i ,a następnie obliczyć z₁²*z₂³ mi wychodzi wynik 8√2(−cos⁵₁₂π −isin⁵₁₂π)

Janek191: z₁ = − √3 + i więc I z₁ I = √ ( −√3)² + 1² = √4 = 2

	−√3		1
cos φ =		sin φ =
	2		2

	5
więc φ =		π
	6

czyli

	5		5
z1 = 2*( cos		π + i sin		π)
	6		6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−− z₂ = − 1 − i I z+2 I = √2

	−1		√2		√2
cos φ1 =		= −		sin φ1 = −
	√2		2		2

	5
więc φ1 =		π
	4

	5		5
z2 = √2*( cos		π + i sin		π)
	4		4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	10		10		5		5
z12 = 4* cos		π + i sin		π) = 4*( cos		π + i sin		π)
	6		6		3		3

	15		15		7		7
z23 = 2√2*( cos		π + i sin		π) =2√2*(cos		π + i sin		π)
	4		4		4		4

więc

	5		7		5		7
z12*z23 = 8√2*( cos (		π +		π) + i sin (		π+		π) =
	3		4		3		4

	17		17		5		5
= 8√2*( cos		π + i sin		π} = 8√2*( − cos		π − i sin		π)
	12		12		12		12

Artur: dziękuję Janek191, matematyk daje nam zadania i niektóre rozwiązania są błędne stąd prośba o sprawdzenie, dzięki