zbadaj różniczkowalność funkcji percy: hejjjj, mam zbadać różniczkowalność funkcji w punkcie x₀=0 i męczę się z tym już z godzinę Funkcja wygląda tak: f(x) = √ln(1+x²)

	√ln(1+x2) − f(0)
Zaczęłam tak: f'(0) = lim
	x−0

x−>0 Potem zaczęłam liczyć tą granicę z reguły de l'Hospitala, ale w pewnym miejscu utknęłam i nie mam już pomysłu na to zadanie. Czy jest ktoś chętny do pomocy?

Kacper: Ta granica w 0 nie istnieje

percy: OK. A mógłbyś jeszcze pokrótce wyjaśnić jak do tego doszedłeś?

Gray: Jeżeli x→0⁺ to x= √x², zatem

√ln(1+x2)		√ln(1+x2)		ln(1+x2)		ln(1+x)
	=		= (		)1/2 → 1 (bo		→1
x		√x2		x2		x

dla x→0). Jeżeli x→0⁻ to x=−√x², wówczas robiąc jak poprzednio wyjdzie Ci −1. Skoro granice jednostronne są różne, to granicy (a więc i pochodnej) nie ma.

percy: Ok, dzięki bardzo! W życiu nie wpadłabym na ten trik z x = √x²