Klasa abstrakcji - pytanie Adam: Siema, mam wyznaczyc klase abstrakcji elementu (2,1). Relacja: w zbiorze N² okreslono relacje (x₁,y₁)R(x₂,y₂) <=> x₁−y₂=x₂−y₁ I mam pytanie, jak wyznaczalem wczesniej klase abstrakcji to to mialo wygladac w tym stylu: {(x,y)εX: y= ...} Polegalo to na przeksztalceniu tak zeby po lewej stronie bylo tylko y. A tutaj mam y₁ i y₂. Zapisac to {(x,y)εN² y₁=x₂−x₁+y₂ ∧ y₂=x₁−x₂+y₁} tak czy w jakis inny sposob?

Gray: Prawie tak. [(2,1)]={(x,y)∊N²: (x,y)R(2,1)} = {(x,y)∊N²: x−1=2−y} = {(x,y)∊N²: y=3−x} = {(x,3−x)∊N² : x∊N} = {(0,3), (1,2), (2,1), (3,0)} − zakładam tu, że 0∊N (jeżeli nie to zbiór, który wypisałem będzie uboższy o dwa elementy).

Adam: Rozumiem, a co zrobic w tym przypadku: Mam wyznaczyc klase abstrakcji elementu (1,2) dla relacji okreslonej w zbiorze N²: (x₁,y₁)R(x₂,y₂) <=> x₁+y₂=x₂+y₁. Czyli że: [(1,2)] = {(x,y)∊N²:(x,y)R(1,2)}={(x,y)∊N²:x+2=y+1}={(x,y)∊N²:y=x+1}={(x, x+1)∊N²:x∊N}={(0,1),(1,2),(2,3)...} Jak mam zapisac te klasy abstrakcji jesli jest ich nieskocznenie wiele? Niedlugo mam kolokwium a matematyczka jest bardzo czepliwa i kaze wszystko pisac, z czego sie korzysta itp.. Wiec chce wiedziec jak to zapisac profesjonalnie matematycznie zeby nie miala sie czego przyczepic

Gray: Przedostatni zapis jest bardzo dobry: [(1,2)] = {(x, x+1)∊N² : x∊N}

Adam: Rozumiem, dziekuje