ciągi cymek: Witam mam problem ze zrozumieniem przykładu. Korzystam ze stwierdzenia o 3 ciągach mam taki przykład ⁿ√6*eⁿ+2*3ⁿ+7, wykładowca na lekcji podał że ciąg wyższy to ⁿ√15*3ⁿ Moje pytanie brzmi dlaczego tam jest 15? to że 3ⁿ to rozumiem. Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć? Chodzi o to ze 6+2+7 = 15 ?

cymek: ?

cymek: ?

PW: e < 3, a więc eⁿ < 3ⁿ. 6·eⁿ + 2·3ⁿ < 6·3ⁿ + 2·3ⁿ = 8·3ⁿ To rozumiem, ale dlaczego liczba 7 jest tak "grubo" szacowana (przez 7·3ⁿ)? Na pewno dobrze przepisany ciąg?

cymek: tak, ja własnie zrobiłbym tak jak Ty proponujesz i tez dziwi mnie mnie ta 7, tym bardziej ze mam przykład w którym ⁿ√n³+2n−2 i tu ciąg wyższy wynosi ⁿ√3n³ co jest zrozumiale, ale wedlug tego wyzszego przykladu powinno byc 5n³?

Ditka: ⁿ√6*eⁿ+2*3ⁿ+7<ⁿ√6*3ⁿ+2*3ⁿ+7*3ⁿ=ⁿ√15*3ⁿ=ⁿ√15*ⁿ√3ⁿ=ⁿ√15*3→3 3 ←ⁿ√2*3 =ⁿ√2*ⁿ√3ⁿ=ⁿ√2*3ⁿ<ⁿ√6*eⁿ+2*3ⁿ+7

cymek: dzięki ditka, u mnie wykładowca za ciag mniejszy podal samo 3ⁿ

cymek: mozesz tak samo wyprowadzić ten 2 przykład ktory podalem? bylbym bardzo wdzieczny

PW: Wniosek: nawet takie "chamskie" oszacowania jak 7 < 7·3ⁿ i 6·eⁿ + 2·3ⁿ + 7 > 2·3ⁿ pozwalają pokazać, że badany ciąg ma wyrazy większe od wyrazów pewnego ciągu zbieżnego do 3 i jednocześnie ma wyrazy mniejsze od pewnego ciągu zbieżnego do 3. Subtelność oszacowania nie miała tu znaczenia, nie trzeba było wybrzydzać, tylko oszacować w drugą stroną, jak to zrobił(a) Ditka

cymek: racja