zespolone Kaktus: Jak to narysować i rozwiązać

	1
Re(		)>Im(iz)
	z

	x
Re(		>Im(ix−y)
	x2+y2

x
	>y
x2+y2

Jak to narysować ?

Kaktus: ?

Kaktus: ?

Gray:

	x
Im(ix−y) = x, czyli		>x .
	x2+y2

To chyba zmienia wszystko...

ICSP: Nie podoba mi się druga linijka, tak jakby czegoś tam brakowało

Kaktus:

	x
Re(		)>Im(ix−y)
	x2+y2

Czego brakuję ?

Gray: Ja się tego nie doczepiłem, ale faktycznie − brakuje )

Gray: Jest może nawet zbyt dużo (o Re), ale formalnie błędem to nie jest.

Kaktus: Z definicji mam takie coś

1		x		−y
	=(		,		)
z		x2+y2		x2+y2

Gray: Rozwiązałeś tę nierówność z 17:00?

Kaktus: nie

Gray: Dlaczego?

x
	>x ⇔ a) x> 0 i 1>x2+y2 albo b) x<0 i 1<x2+y2
x2+y2

x²+y² = 1 to równanie okręgu o środku w (0,0) i promieniu r=1. Twój obszar to to zakreskowane (bez okręgu).

Dziadek Mróz:

	1		1		x − iy		x − iy		x
Re(		) = Re(		*		) = Re(		) =
	z		x + iy		x − iy		x2 − y2		x2 − y2

Im(iz) = Im(i(x + iy)) = Im(ix − y) = x

	1
Re(		) > Im(iz)
	z

x
	> x
x2 − y2

Gray: Od kiedy (x+iy)(x−iy) = x² − y² ?

Kaktus: Dziękuję

Kaktus: a jak na płaszczyżnie zespolonej narysować to

	z−3i
|		|>1
	z

|z−3i|>|z| |z−3i|>|x²+y²|

Gray: Nie rozpisuj tego: |z−3i|>|z−0| → to jest zbiór liczb zespolonych, których odległość od liczby 3i jest większa niż od 0. Jest to więc dolna półpłaszczyzna, której brzegiem w układzie Oxy jest prosta y=3/2 (to zakreskowane na czarno).

Kaktus: Właśnie ale |z−3i|> więc chyba obszar nad symetralną a nie pod nią ?

Mila: Niech z=(1,1)⇔z=1+i∊obszaru poniżej symetralnej Sprawdzam: |1+i−3i|=|1−2i|=√1²+2²=5 |z|=p{1²+1²|=√2⇔ |1+i−3i|>|1+i| Zgodnie z zapisaem Gray'a

Kaktus: ale czemu poniżej skoro 3i>0

Kaktus: ?

Mila: Na symetralnej leżą punkty równo odległe od A i B. Odległość punktu C od punktu A jest większa niż jego odległość od punktu B. b>a Twoje zadanie patrz 20:25 Połącz czerwony punkt C z punktem A(0,3) i B(0,0) |AC|>|BC|

Kaktus: Ok, właśnie nie mogę zrozumieć tych warunków, pomożesz Bogini ?

Mila: Przecież to geometria na płaszczyźnie, przeczytaj uważnie. Symetralna już w gimnazjum była. Czytaj tekst 21:11. Narysuj na kartce odcinek, jego symetralną i mierz linijką odległości dowolnego punktu (nie leżącego na symetralnej )od końców odcinka. Z lewej strony s punkty są bliżej A niż B. Z prawej strony s punkty są dalej od A ale bliżej B.

Kaktus: Ale nie chodzi mi teraz o symetralną, tylko inne jeszcze przykłady. W środę mam kolkowium i chciałbym sie tego nauczyć.

Mila: Pisz o co chodzi.

Kaktus: czyli mając |z+3i|<|z−1−4i| |z−(−3i)|<|z−(1+4i)| Dobrze ?

bezendu: ?

Mila: Nie. Mają być punkty bliżej (0,−3i) niż (1,4) Jeśli nie wiesz jak zaznaczyć obszar, to wybierz jeden punkt ("łatwy") i sprawdź nierówność. Jeśli będzie prawdziwa , to obszar z tym punktem , jesli nie to drugi obszar. P=(0,0) |0+3i|=3 |0−1−4i|=[ √1+16=√17 3<√17 Obszar pod symetralną.

Kaktus : |z²+2iz−1|<9 |z(z+2i)−1|<9

Mila: z²+2iz−1=(z+i)² ( mogłeś obliczyć Δ i dojść do tego) Teraz rozwiązuj

Kaktus : Teraz to będzie |(z+i)^|<9 okrąg o środku −1 i promieniu 9

Mila: |(z+i)²|<9 |(z+i)*(z+i)|<9 |z+i|²<9 |z+i|<3 wnętrze okręgu o środku S=(0,−1) i r=3

Kaktus : dziękuję.