Sprawdzanie tożsamości trygonometrycznych kivi: Mam problem z tożsamościami trygonometrycznymi − byłbym ogromnie wdzięczny za pomoc:

ctg α * (1 + tg2 α)
	= tg α
1 + ctg2 α

Moje rozwiązanie: (korzystam z tożsamości tg α * ctg α = 1 )

ctg α (1 + tg2 α)
	= tg α | * ctg α
1 + ctg2 α

ctg2 α + ctg2 α * tg2 α
	= 1
1 + ctg2 α

ctg2 α + 1
	= 1
1 + ctg2 α

L = P czy jest poprawne?

kivi: Byłbym ogromnie wdzięczny za pomoc w zadaniu

Bogdan:

	1   (1 + tg2α) tgα		tg2α
Lewa strona L =		*		= ...
	1   1 +   tg2α		tg2α

kivi:

	tg2α
Przyznam szczerze, że nie rozumiem po co dopisałeś		skoro bez tego wyrażenie
	tg2α

równa się 1. Pewnie czegoś znowu nie rozumiem...

	1		1
Mnożę		przez nawias i otrzymuję		+ tgα. To samo mam w mianowniku, więc
	tgα		tgα

dostaję 1, czyli L ≠ P i to nie jest tożsamość.

PW: Pierwsze zdanie powinno brzmieć: Zamiast zadanej tożsamości zbadamy równoważną jej tożsamość powstałą w wyniku pomnożenia obu stron przez ctgα≠0 (i tu trzeba to uzasadnić − dlaczego α, dla których ctgα= 0 nie będą rozpatrywane):

	ctg2α(1+tg2α
		= 1.
	1+ctg2α

Wtedy będziesz mógł na końcu napisać L=P, bo tak to wprowadzasz czytelnika w osłupienie. Reszta bardzo dobrze.

Bogdan:

	1   (1+tg2α) tgα		tg2α		tgα(1+tg2α)
L=		*		=		= tgα = P
	1   1+   tg2α		tg2α		tg2α+1

Bogdan: Tak zwija sie ułamki piętrowe

PW: Zarówno w Twoim jak i Bogdana sposobie nie unikniemy ustalenia dziedziny − musimy to zrobić, żeby nie spotkać się z zarzutem dzielenia (mnożenia) przez zero, albo niesensowności badanego wyrażenia dla niektórych x.

kivi: Ok, dziękuję wam za pomoc i sugestie

kivi: Potrzebuję pomocy jeszcze z jedną tożsamością:

	1		1		sinα		cosα
(		−		) * (1 + tgα + ctgα) =		−
	cosα		sinα		cos2α		sin2α

zrobiłbym to tak: badamy równoważną tożsamość powstają przez wymnożenie obustronne przez sinα, dla sinα ≠ 0

	1		1		sinα		cosα
1. (		−		) * (1 + tgα + ctgα) =		−		| * sinα
	cosα		sinα		cos2α		sin2α

2. (tgα − 1) * (1 + tgα + ctgα) = tg²α − ctgα 3. (tgα − 1) * (1 + tgα + ctgα) = tg²α − ctgα L = P dla sinα ≠ 0 zgadza się?

PW: Tak, tylko 3. i 2. są identyczne, nie napisałeś ostatnich przekształceń. Dziadzina: sinα≠0 i cosα≠0 (co jednocześnie gwarantuje istnienie tg i ctg). Trzeba wyraźnie napisać co to za α.

kivi: No tak, źle skopiowałem wymnożenie nawiasów przez siebie i zredukowanie czynników. Niestety muszę przyznać, że nie do końca rozumiem o co chodzi z tym α...