PW: Zał. cosx ≠ 0 (bo musi istnieć tgx)
| | sinx | |
cosx + |
| ≤ 1 + sinx |
| | cosx | |
Nie można pomnożyć przez cosx, bo nie wiemy − jest ujemne, czy dodatnie.
Można jednak dokonać analizy na przedziałach.
Ograniczmy rozważania do przedziału [−π, π) i narysujmy na nim oba wykresy.
| | π | |
Jest taki przedział, na którym sinx > 0 i jednocześnie cosx < 0. Jest to przedział ( |
| , |
| | 2 | |
π).
Dla x z tego przedziału prawa strona jest dodatnia (bo sinx > 0), a lewa jest ujemna (bo cosx <
0).
| | π | |
Widać więc, że dla x∊( |
| , π) nierówność jest spełniona w sposób oczywisty. |
| | 2 | |
Myśl dalej. Nie przekręciłeś znaku nierówności w treści zadania?