matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 11.12.2010
Zadania
Odp.
2
martuska: Trzy liczby ktorych suma jest rowna 21 tworza ciag arytmetyczny.jezeli od pierwszej liczby odejmniemy 1, od drugiej 4 a od trzeciej 3 to otrzymanr liczby utorza ciag geometryczny.
2
martuska: suma czwartego i pierwszego wyrazu ciagu geometrycznego jest rowna 48, a suma drugiego wyrazu i piatego jest rowna 24. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciagu. Podaj wzor na ogolny wyraz
2
martuska: trzy liczby tworza ciag arytmetyczny. Suma tych liczb jest rowna 15. Jesli do pierwzej liczby dodamy 5, do drugiej 3 a do trzeciej 19 to otrzymamy ciag geometryczny. Wyznacz te liczby.
11
atex: Zbadaj monotoniczność ciągu
3
matrioszka: ja znowu z zadaniem z granicy.
37
kreolka: Oblcz x a) log381=x
1
al:
3
kow:
 4−2x 
zbior (−∞,−1)U(2,∞+) to zbior wszystkich argumentow dla ktorych funkcja f(x)=
 3x+d 
przyjmuje wartosci ujemne. a) wyznacz d
5
kreolka: Prosze o pomoc.... Liczby(3,x,512) tworzą ciąg arytmetyczny,oblicz x.
2
kreolka: Oblicz sumę ciągu geometrycznego 1+2+4+8+...........+1024
8
kreolka: witam serdecznie mam do zrobienia kilka zadań/ Zad 1
1
am: Granice!
2
Orbitum: Witam, mam problem z tego typu zadaniem , kwestia toku myślenie. Wiem, że jak nie mam tychs amych podstaw to muszę dojść do tych samych wykładników. Chciałbym
2
rogal: prosta pochodna
3
Lucyna: 1) 2√27 : 31,5 − (25)−12 x (85)−12 2) 6(23) x 36(23) − 6 x (23)−(13) : (163)−(13)
8
xyz: Witam
2
Oleq: mozecie wyliczyc takie cos?
8
xyz:
 π 
limn→∞ sinn
=
 4 
limn→∞ (√2n+5 −√2n+3) =
52
jagódka: 1. Na ile sposobów można ustawić w szeregu 3 chłopców i 2 dziewczynki tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie?
0
Mihau: Znajdź punkty stałe funkcji.
1
ijac: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej k większej od 2 zachodzi równość:
3
jagódka: w klasie jest 13 dziewcząt i 15 chłopców. Na ile sposobów można wybrać dwuosobową delegację , w której będzie tylko jedna dziewczynka.
3
sabina: Dana jest funkcja y=3x+5 a) sporządź wykres tej funkcji
0
Madzia: Rozwiąż nierówność log5(x−1)+log5(x−2)<1+1log35
0
ania: trzeci wyraz ciągu arytm. jest równy 2. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 23 sumy pięciu następnych jego wyrazów. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu od dziesięciu
1
ania: iloraz ciągu geometrycznego (an) jest równy q=√5−2. wykaż, że spełniony jest warunek
 an−an+2 
an+1=
 4 
6
Kama: Opisz tabelę zmienności funkcji f(x)=−2x−10. jak to się robi?emotka bo pierwszy raz o takim czyms slyszeemotka
13
mikołaj: Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 12 cm jest romb. Przekątne graniastosłupa mają długości 13 cm i 16 cm. Oblicz objętość graniastosłupa.
5
Karolcia: Prosze o pomoc log5*log5 = log2 5 czy (log5)2
2
vierka: Witam. Poległam na zadaniu, ponieważ rozwiązanie nie zgadza się z odpowiedziami z tyłu książki.
23
lekki: Pochodna, mały problem z zadaniem:
 1+√t 
z=
 1+√2t 
macie jakieś pomysły? emotka
17
jagódka: Przedstawiając liczby 1,2,3,4 tworzymy czterowyrazowe ciągi równowartościowe. Ile jest takich wyrazów?
0
pk: Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m x2 + 2IxI = m2 − 2
0
sabina: W Sejmie poddano głosowaniu pewną ustawę.Głosowało 440 posłów,przy czym za ustawą padły 204 głosy więcej niż przeciw ustawie, jeżeli 5% ogółu obecnych na sali posłów wstrzymało się od
8
pk: Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m x2 + 2IxI = m2 − 2
0
chiq: W czasie t= 2 godz. przez poprzeczny przepływ przewodnika przepłynął ładunek równy 36 t. Oblicz opór przewodnika, jeżeli napięcie na jego końcach wynosiło U= 20 V.
5
maaa: wie ktoś jak obliczyć √3x+4+√x−4=2√x?
8
jagódka: Na płaszczyźnie danych jest 7różnych punktów. Ile jest wszystkich odcinków, których końcami są te punkty?
0
vierka: Witam. Poległam na zadaniu, ponieważ rozwiązanie nie zgadza się z odpowiedziami z tyłu książki.
0
Rusty: sin2x=2sinx
1
Ewa: f(x)=x2/3*e−x2/3 moje obliczenia:
4
KM: Dla jakiej wartości parametru m pierwiastki rzeczywiste równania −x2+2mx+m−2=0 spełaniają
 1 1 
warunek
+
=2? Czy rozwiązanie zmieni się, jeśli założymy, że pierwiastki
 x12 x22 
są różne? Jeśli tak, to podaj rozwiązanie przy dodatkowym założeniu.
2
jagódka: Na ile sposobów można z talii 52 kart wybrać 4 karty w taki sposób , aby wśród wylosowanych kart były:
4
Pomoc przy wykresie: sinx − cosx jak będzie wyglądał wykres?
4
Mihau: Jak sprawdzić czy dwie funkcje są równe? Muszą mieć tą samą dziedzinę, to wiem a co potem?
1
jagódka: Ile jest liczb naturalnych mniejszych niż 50, które w wyniku podzielenia przez 8 dają resztę 2?
4
Lucyna: (3√2√2)2
7
b.: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = √2(sinα +cosα)
5
b.: Wykorzystując wzór cos2α=cos2 α− sin2α określ zbiór wartości funkcji:
17
Marta: Logarytmy − Proszę o pomoc Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
1
mariola4785: Chemia; Mam jeszcze jedno zadanie z chemii. − Atomy pewnego pierwiastka zawieraja 35 elektronow i 35 protonow, niektore z tych atomow maja
11
ijac: Wykaż, że dla n,k ∊ ℕ ∧ n>k spełniona jest równość:
nawias
n
nawias
nawias
k+1
nawias
 
nawias
n
nawias
nawias
k
nawias
 
nawias
n+1
nawias
nawias
k+1
nawias
 
+
=
   
0
jagódka: proszę pomóżcie mi od tych zadań zależy moja ocena semestralna a jestem w klasie maturalnej Błagamnie mam nikogo kto mogłby mi w tym pomoc:(
13
karola: zamiana wzoru rekurencyjnego na ogólny.. a1=1 a2=2. ... an+2=an+1 − an
10
Mihau: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć punkty stałe funkcji? O co to chodzi? Mam takie zadanie np.
5
TOmek: :::rysunek::: Przekątne trapezu prostokątnego o podstawach długosci 4 i 9 są prostopadłe . Oblicz długość
0
jagódka: wytłumaczy mi ktoś tą kombinatorykę kompletnie nic z niej nie łape:((
0
siwa: ludzie zlitujta sie hehe prosze o podpowiedzi do zademotka
4
kolisia: Wyznaczyć granicę funkcji przy x→∞ lim(√x2+2−x)
0
jagódka: 12. Na płaszczyźnie danych jest 7różnych punktów. Ile jest wszystkich odcinków, których końcami są te punkty?
3
jagódka: 11. Krzysiek urodził się w 1995 roku. Ile różnych czterocyfrowych kodów można utworzyć, przedstawiając dowolnie cyfry jego roku urodzenia?
4
jagódka: 10. na górę prowadzi 5 różnych dróg. Michał z Wojtkiem chcą zaplanować wycieczkę na gorę i z powrotem. Ile jest różnych możliwości wyboru trasy tak, aby z powrotem szli inną drogą niż pod
0
jagódka: 9. Przedstawiając liczby 1,2,3,4 tworzymy czterowyrazowe ciągi równowartościowe. Ile jest takich wyrazów?
0
jagódka: 8. w klasie jest 13 dziewcząt i 15 chłopców. Na ile sposobów można wybrać dwuosobową delegację , w której będzie tylko jedna dziewczynka.
1
karola: a1=1 a2=2
0
jagódka: 7. ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy parzyste. (UWAGA: zero jest liczbą parzystą)
2
jagódka: 6. ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności
0
jagódka: 5. Na ile sposobów Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie.
2
jagódka: 4. Ile jest wszystkich liczb naturalnych których obie cyfry są mniejsze od 5.
2
bedek: 25 : 212*(415−1340)+1,7
0
jagódka: 13. Na ile sposobów można z talii 52 kart wybrać 4 karty w taki sposób , aby wśród wylosowanych kart były:
3
jagódka: 1. Na ile sposobów można ustawić w szeregu 3 chłopców i 2 dziewczynki tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie?
3
Kasia: Proszę o pomoc w zadaniu z chemii.
0
nina: podstawowymi elementami roweru są korbowód, łańcuch, tryb i tylne koło. promienie powyższych elementów wynoszą odpowiednio: 8cm, 4cm, 25 cm. turysta jadący na wycieczkę na tym rowerze
0
Onka: dana jest funkcja f(x)=2/x i x≠0 korzystając z definicji określ monotonicznosc funkcji. Prosze o pomoc!:(
0
Madzia: Rozwiąż nierówność sinxcosx<12
2
siwa: przekatna prostopadloscianu o dlugosc 6 jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem α.Przekatna postawy ma długosc3 . Kat α ma miare
3
Karolcia: prosze o pomoc w zadanku: Korzystajac z definicji granicy funkcji, wykazac ze:
4
siwa: przekatna szescianu o krawedzi 10 ma dlugosc
1
Madzia: Rozwiąż równanie trygonometryczne sinx cosx cos2x cos8x=14sin12x
5
sid: mam równanie |x+2|−|x−4| =6 umiem wyznaczyć przedziały, ale nie wiem kiedy mają by otwarte a kiedy domknięte ?
3
M.: oceń na podstawie wartości wyróżnika ,ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa,określona za pomocą wzoru:
5
Madzia: Rozwiąż równanie
10
bozenna: 4/2x−3=5 nie jestem pewna czy mogę prosić o pomoc
13
matrioszka: dwa zadania z granic funkcji metodą de l'Hospitala :
0
ania: wyznacz zbiór wartości funkicji: f(x)=/2x−4/x−1
1
puniaa: mam do obliczenia wspolczynnik x5 i wyraz wolny rozwiązałam przykład tak:
2
ania: wyznacz dziedinę funkcji f(x)=√/x/−/2x−4/
2
Arcrach: Dane jest Δ rownoramienny ABC , A(2,1) B(4,3). Wyznacz wspolrzedne pkt. C tak aby pole Δbylo rowne 16.
7
Madzia: rozwiąż równanie x4−5x3+8x2−5x+1=0
3
anula: wykaż, że ciąg określony wzorem ogólnym an=5+5*42+....+5*4n5+5*2+5*22+...+5*2n−13
1
Skizzo: Co nalezy zrobic aby wykazac ze ciag np; an jest ciagiem arytmetycznym?
1
lolz: Rozwiąż nierówność x−1<√6+x−x2
5
Sylwek: :::rysunek::: Oblicz pole figury. α=45 stopni
5
puniaa: nie wiem jak w koncu mam to rozwiązać
4
Skizzo: Rozwiaz nierownosc 2x ≤ 5
3
Adam: Wykres funkcji y=ax+b przechodzi przez I,II i IV ćwiartkę układu współrzędnych.Jakie są znaki liczb a i b..?
1
kazio: 16jedna czawarta + 3−1 kreska ułamkowa i pod spodem 4
1
Fala: miary trzech kolejnych katow czworokata wpisanego w okrag pozostaja w stosunku 3 : 5: 6. wyznacz miary katow tego czworokata. Prosilbym o napisanie jak sie to rozwiazuje.
1
jutys: log2200−2log25
5
patryk: ic o nikt mi nie ppomorze tego zadania
2
Daniel: I m+2 I −7=0
2
Bulaj: mam pare teoretycznie łatwych zadań ale nie wiem jak sie do tego zabrać. Jakby ktos mógł podac sposób, knif bądź całe rozwiązanie będę wdzięczna emotka
2
?: lim√2*3n+4*7n
1
patryk: wszystkie krawedzie graniastosłopa prawidlowego trójkątnego sa równe2. Pole powierzchni calkiwitej tego graniastosłópa jest równe
2
Maja: 25x2−(x+1)2= 2x2+3x−2=
3
Kinia : :::rysunek::: blicz obw szesciokata foremnego .
4
ww: mam takie równanie jak z niego wyznaczyć n proszę o rozpisanie
 3 
325=−80*(1−(
)n)
 2 
1
Kinia : Sprawdź czy para liczb x= −3 i y=9 jest rozwiazaniem układu równan ; x+y/2 − x/3 =4
1
jutys: x3+2x2−16x−32=0
1
Kinia : Złoto jest próby 960 ,jeśli na 1000g przypada 960 g czystego złota .Po stopieniu pewnej ilości złota próby 500 otrzymano 9,2 dag złota próby 750 .Ile stopiono złota próby 500 ?
6
pomoże ktoś?: logcosx (sinx) ≥1 x∊ (0;2π) rozwiąź nierówność
3
ijac: ile to będzie? √p * 3√p * 6√p
2
Grześ1992: Wykonaj wykres funkcji: f(x)=sinx+|sinx|
6
Kinia : Rozwiaz równania ;
2
Moniaa: Bardzo proszę o pomoc w tych przykładach :
4
Kinia : Zapisz w jak najprosszej postaci ;
14
M4ciek: Funkcja kwadratowa emotka
3
Avc: Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno 4 cyfry, a następnie zapisujemy je w kolejności losowania tworzac liczbę czterocyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć liczb
0
Marcin: Poprawa za 4 dni:( Marcin: Hej Hej Ludzieeeee Potrzebuje w miare ogarnietej osoby która mi to rozwiąże. Prosze potrzebuje Pomocy bo za 4 dni mam z tego poprawke:( Wieże że się tu taka
0
Kriss : Punkty A=(2;3) B=(−4;−1) są wierzchołkami równoległoboku a punkt S=(2;0) punktem przecięcia się przekątnych a) wyznacz współrzędne wierzchołków C i D b) środki boków równoległoboku połączono
1
ona: f(x)=xlnx
11
Kicia: prosze o pomocemotka mam obliczyc pochodna funkcji :
0
Grześ1992: Zaznacz na płaszczyźnie z ukł.współrzędnych zbiór punktów (x,y), których współrzędne spełniają równość logxy=logyx
9
Milanos: Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt A(5,2) i takiej, że odległości tej prostej od
1
Sebastian: [(lnx)2]'
5
Mihau: 1. Znajdź f(x), jeśli f(x+1)=x2−3x+2 2. Znajdź f(z), jeśli f(1/x)=x+sqrt(1+x2), x=/=0
0
Milanos: Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt i takiej, że odległości tej prostej od punktów i są sobie równe. Robię i nie wychodzi pomóżcie
3
Grześ1992: Uzasadnij, że równanie x2+log o podstawie 4 z l.3 = log o podstawie 4 z l. 9x nie ma rozwiązania
2
Grześ1992: O ile procent liczba 22√3+log o podstawie 2 z liczby 7 jest większa od liczby 4√3+1
1
Kriss : Punkty A=(2;3) B=(−4;−1) są wierzchołkami równoległoboku a punkt S=(2;0) punktem przecięcia się przekątnych
2
ona: f(x) √4x−x2 p(xo,2)
13
slawi: Jaka jest potrzebna siła F do podniesienia śluzy, bedącej pod ciśnieniem wody, jeżeli jej ciężar Q = 2500N a szerokość b = 3m. Głębokość wody h = 1,5 m. Współczynnik tarcia
2
Blah: witam. kompletnie nie wiem jak się zabrac za to zadanie. mowa o zadaniu nr 8.
6
Pomocy: W dużą kulę wpisano trzy małe kule o jednakowych promieniach w taki sposób, że każda z kul jest styczna do trzech pozostałych. Oblicz skalę podobieństwa małej kuli do dużej.
8
qq: jak to zrobic:Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, suma tych liczb jest równa 15. Jeśli do pierwszej liczby dodamy 5, do drugiej 3 a do 3 19 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te
2
Grześ1992: Dla jakich wartości parametru m równanie: mx4−(2m+6)x2+9−m2=0
1
Marcin: Hej Hej Ludzieeeee
3
Grześ1992: Dla jakich x∊R ciąg: (16,2x−1,4x−3)
6
KM:
 x−1 
Przedstaw wyrażenie
w postaci sumy dwóch wyrażeń o mianownikach x i x2 oraz
 x2 
licznikach będących wielomianami.
3
agata:
 x + 1 
∫
dx
 x2 + 1 
13
damOn: Wykonaj działanie
2
kasia : Określ dziedzinę funkcji; a) y= log2x−3 (x2−2x−3)
4
KaśŚś : 1. Na ściankach sześciennej symetrycznej kostki znajdują się następujące liczby oczek: 1, 2, 3, 4, 5, 5. Rzucamy dwa razy tą kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma oczek będzie
1
KaśŚś : w urnie znajdują się 2 kule białe 3 czarne i 5 zielonych oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli a) białej b) białej lub zielonej emotka
8
KaśŚś : Rzucamy dwa razy kostką.Wypisz wyniki sprzyjające poniższym zdarzeniom.Wypisz pary zdarzeń przeciwnych.
3
buzines: jak ułożyć równanie ?
9
Marcepan: hejemotka 1.dany jest wielomian Ax3+Bx2+Cx+1
12
Grześ1992: 1.Jakie wartości może przyjmować sinx jeśli:
 π 1 
sin(x+
) =−
?
 3 2 
2.Rozwiąż równanie
25
Krzysiek: Jak obliczyć pochodną?
1
Hania: Liczby a= (54)3, b= 55+55, c= 512:57, d= 53*56 ustawiono w kolejnosci malejacej zatem...?
3
Hania: wyrazenie 2√50−4√8 zapisane w postaci jeden potegi wynosi?
8
Hania: rozwiązaniem nierówności : |x−2| <5 jest zbiór..?
1
lola: .ile jest mozliwych wynikow danego doswiadczenia... a) z cyfr 3,6,7 układamy czterocyfrowe kody
1
kamilox: f(x)=|2x−4|+1 jakie przekształcenia trzeba po kolej wykonac aby otrzymac taki wykres
1
karolcia: a) −240, −230, ... b) 26, 22, ...
4
dario: naszkicuj wykres funkcji f: <−3,3> określonej wzorem f(x)=(√2)x+|X|. jak sie za to zabrać w ogóle.
1
Krotko: Przyjmujac ze kropki w tekscie drukowanym maja 0,25 mm srednicy oraz ze takich kropek znajduje sie przecietnie 300 na jednej stronie.
3
Daniel: Znajdź trójwyrazowy ciąg geometryczny wiedząc, że suma jego wyrazów równa jest 3, a iloczyn równa się −8
2
kate: a) z cyfr 3,6,7 układamy czterocyfrowe kody
2
daniel: Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciagu arytmetycznego, w którym a2=5, a4=−1
2
Daniel: Suma 10 wyrazów pewnego ciagu geometrycznego o ilorazie q=2 wynosi 341. Pierwszy wyraz tego ciagu jest równy
2
Daniel: Wyraz ogólny ciągu geometrycznego o ilorazie b2=−4 i b5=12, jest równy A)bn=2*(−2)n−1
0
kamilox: dane jest równanie x2+(9a+3a)x+27a=0 wykaż że dla każdej liczby a ∊ℛ równanie ma co najmniej jedno rozw
4
Szymon: Wyraz ogólny ciagu geometrycznego, w którym b2=−4 i b5=12, jest równy:
2
pufi: W szeregowym obwodzie zamkniętym znajduje się źródło energii elektrycznej o oporze wewnętrznym 1 Ω i opornik o oporze 19 Ω. Prąd ma natężenie 1 A. Gdy opornik usunięto z obwodu, a zaciski