lista pytań, proszę o pomoc jagódka: 1. Na ile sposobów można ustawić w szeregu 3 chłopców i 2 dziewczynki tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie? 2. Wybieramy liczbę a ze zbioru A={2,3,4,5}oraz liczbę b ze zbioru B={1,4}. Ile jest takich par (a,b), że iloczyn a*b jest liczbą nieparzystą. 3. Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10. 4. Ile jest wszystkich liczb naturalnych których obie cyfry są mniejsze od 5. 5. Na ile sposobów Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie. 6. ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności 7. ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy parzyste. (UWAGA: zero jest liczbą parzystą) 8. w klasie jest 13 dziewcząt i 15 chłopców. Na ile sposobów można wybrać dwuosobową delegację , w której będzie tylko jedna dziewczynka. 9. Przedstawiając liczby 1,2,3,4 tworzymy czterowyrazowe ciągi równowartościowe. Ile jest takich wyrazów? 10. na górę prowadzi 5 różnych dróg. Michał z Wojtkiem chcą zaplanować wycieczkę na gorę i z powrotem. Ile jest różnych możliwości wyboru trasy tak, aby z powrotem szli inną drogą niż pod górę. 11. Krzysiek urodził się w 1995 roku. Ile różnych czterocyfrowych kodów można utworzyć, przedstawiając dowolnie cyfry jego roku urodzenia? 12. Na płaszczyźnie danych jest 7różnych punktów. Ile jest wszystkich odcinków, których końcami są te punkty? 13. Na ile sposobów można z talii 52 kart wybrać 4 karty w taki sposób , aby wśród wylosowanych kart były: a) jeden pik i dwa trefle b) co najmniej jeden kier 14. Do kina wybrało się 7 znajomych: trzy dziewczyny i czterech chłopców, wśród nich Kasia i Tomek. Mają bilety na kolejne miejsca znajdujące się w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogą zająć te miejsca, jeżeli: a) Kasia i Tomek mają siedzieć obok siebie b) między dowolnymi dwoma chłopakami ma siedzieć jedna dziewczyna 15. Ile jest liczb naturalnych mniejszych niż 50, które w wyniku podzielenia przez 8 dają resztę 2?

Eta: Omg Narazie idę coś zjeść

jagódka: życzę smacznego

leee: 1. 3!*2!=12 2. musisz sie zastanowic jakie liczby po pomnozeniu maja wynik nieparzysty czyli tylko parzysta*nieparzysta i nieparzysta *nieparzysta jest ich 6

leee: 3.liczba jest podzielna przez 6 gdy suma cyfr jest podzielna przez 3 i 2 takich liczb dwucyfrowych jest {2*6},{3*6},...,{6*16} czyli 15 a przez 10 to chyba proste bo jest ich 9

jagódka: wiesz proste jest bo to rozumiesz!

dziuba: powodzenia. na część zadań już dostałaś odpowiedzi..

leee: 4.na miejscu dziesiatek mozesz ustawic 4 cyfry {1,2,3,4} a na miejscu jednosci 5 {0,1,2,3,4} 4*5=20 takich liczb jest 20

jagódka: tak

leee: ktorego zadania w ogole nie kumasz? bo to sa proste zadania male cyfry wychodza mozna na chlopski rozum dpjsc do tego

jagódka: powien ci tak bardzo szczerze ja generalnie dlamnie cala kombinatoryka to czarna magia, nie byłam naet na jedej lekcji z niej bo jestem w trakcie przechodzenia rekonwalescencji po wypadku. a ta karte pracy dostałam og nauczyciela i moja siostra ma ja zaniesc na pon.do tej pory nie miałam wiekszych problemow z mamematyka. dlatego prosze o pomoc

leee: ok czyli jedziemy dalej

leee: 5. wariacje bez powtorzen V²₅= ^5!_(5−2)! =20 chyba tak

jagódka: dziękuje za wyrozumiałość..

leee: 6. 8*9=72 bo samych liczb dwucyfrowych w ktorych cyfra dzisiatek jest wieksza od cyfry jednosci o 2 jest 8 {20},{31},...,{97) i jest 9 setek

leee: 8.Kombinacje C¹₁₃*C¹₁₅=13*15=195 chyba tak

jagódka: a co z 7

leee: nie jestem pewien ale chyba 4*3*5*5*5=1500 ale nie umiem ci tego wyjasnic

jagódka: mowimy o 7 niczymsie nie przejmuj jai tak jestem niezmiernie wdzieczna za chęci i pomoc

leee: 10. wchodza jedna moga zejsc na 4 sposoby i tak 5 razy bo jest 5 drog czyli 5*4=20

jagódka: powiedz mi tylko tego co nie umiesz mi wyjasnic to jest 7 czy 9

Eta: zad 3/ poprawiam: podzielne przez 6 : 12, 18,24, 30 ,......., 60 ...., 90 ...... , 96 jest ich 15 −−cie podzielne przez 10: 10,20 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 jest ich 9 musimy odjąć te, które się dwa razy powtórzyły: 30,60,90 czyli 3−y takie liczby razem liczb spełniajacych warunki zad. jest: 15+9 −3= 21 P.S. za moment przejrzę rozwiązania pozostałych

jagódka: super bardzo dziękuję dzieki wam napewno zalicze

Godzio: Co do 7, 1000a + 100b + 10c + d a ∊ {2,4,6,8} b ∊ {0,2,4,6,8} c ∊ {0,2,4,6,8} d ∊ {1,3,5,7,9} ⇒ przestawianie takich sposbów gdy pierwsza jest liczba parzysta jest 4 * 5 * 5 * 5 * 3 (4 sposoby pierwsza 5 sposobów druga trzecia i czwarta i razy 3 bo liczba nie parzysta może stać na drugim trzecim lub czwartym miejscu) Jeśli pierwsza jest nieparzysta to tych sposobów mamy: 5 * 5 * 5 *5 Odp: 4 * 5 * 5 * 5 * 3 + 5 * 5 * 5 * 5 = 5³(12 + 5) = 5³ * 17 = 2125

leee: aaa tak bo ja zrozumielem ze "lub" to osobno przez 6 i 10

Eta: zad2/ od kiedy to? lee " parzysta*nieparzysta= nieparzysta" ? lioczyn liczb a*b −−− jest nieparzysty <=> gdy obydwie liczby są nieparzyste zatem są tylko dwie takie pary (a,b) (3,1) , (5,1) −−−−−− to widać gołym okiem ! 2*1= 2 pary

jagódka: zazdroszcze wam tej wiedzy

Oleq: Ja też

Oleq: Eta pewnie w pamieci całki liczy

Godzio: Dobra trzeba powymiatać szybko te zadania bo zaraz pozasypiamy

jagódka: nie chce was nadwyrezac... moze kladzcie sie lulac

Oleq: Na ile sposobów można ustawić w szeregu 3 chłopców i 2 dziewczynki tak, aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie? Według mnie nie da się wcale no bo przeciez CCCBB to stoją kolo siebie CB

Godzio: Lecę od końca: 15. To można za pomocą ciągu albo wypisać bo nie ma sensu tu liczyć skoro szybko wyjdzie, Licz która przy dzieleniu przez 8 daje resztę 2 to: n = 8k + 2 n₁ = 2 n₂ = 10 n₃ = 18 n₄ = 26 n₅ = 34 n₆ = 42 Odp: 6

jagódka: a CBCBC

Oleq: To tym bardziej ale mi chodzi o to że w każdym przypadku 3!*2! przynajmniej jeden chłopak będzie stał kolo dziewczyny

Godzio: 14. a) K T − − − − − 1 − K T − − − − 2 − − K T − − − 3 − − − K T − − 4 − − − − K T − 5 − − − − − K T 6 Kasia z Tomkiem mogą usiąść na 2! * 6 sposobów a reszta grupy na 5! sposobów więc łącznie: 2! * 5 * 5! = 1200 sposobów b) C D C D C D C −− jedyna możliwość ustawienia, chłopcy mogą się zmieniać na 4! sposobów a dziewczyny na 3! sposobów łącznie: 4! * 3! = 144 sposobów

jagódka: NO I TAK MA STAĆ BO MAJ NIE STAĆ OBOK TEJ SAMEJ PŁCI

Godzio: 13. było robione przez Etę : https://matematykaszkolna.pl/forum/69255.html wystarczy obliczyć

jagódka: ZRESZTA WA WOGOOE SIE NIE WTRĄCAM.. NIE MAM O TYM POJECIA WIEC CO JA DYSKUTUJE

Oleq: aha dobrze że krzyczysz źle przeczytałem ptyanie

Eta: N −−− {1,3,5,7,9} P −−− {0,2,4,6,8} pamiętamy,że liczba czterocyfrowa nie może zaczynać się zerem 1 / 5*5*5*5= 5* 5³ 2/ 4*5*5*5 =4* 5³ 3/ 4*5*5*5= 4* 5³ 4/ 4*5*5*5= 4* 5³ −−−−−−−−−−−−−−−−− r−m : (5+3*4)*5³= 17*5³ = ..... wynik, taki jaiki podał Godzio

Godzio: To radzę sprawdzić bo nie jestem w 100% pewien 12. Każdy można połączyć z każdym tyle że następny będzie miał zawsze o jedną parę mniej:

7!
	= 6! = 720 sposobów
7

Godzio: 11. Stosuje permutacje z powtórzeniami:

4!
	= 12 przestawień
2!

Godzio: 10. Najpierw wybierają drogę na 5 sposobów, a z powrotem mogą wybrać na 4 sposoby czyli: 5 * 4 = 20

Eta: zad 11/ permutacje z powtórzeniami dwu dziewiątek

	4!		2!*3*4
zatem		=		= 12 takich kodów czterocyfrowych
	2!		2!

np: 1995 , 1959, 1599 5991, 5919, 5199 9951 , 9915 , 9591 9519, 9159, 9195

Eta:

jagódka: CHCEM WAM WSZYSTKIM BARDZO GORĄCO PODZIĘKOWAĆ NAWET NIE WIECIE ILE TE POMOC DLA MNIE ZNACZY DZIEKUJĘ KAŻDEMU KTO CHOĆ W NAJMNIEJSZYM STOPNIU PRCZYCZYNIŁ SIE DO ROZWIAZANIA MOJEJ PRACY. eTO DLA CIEBIE NALEŻĄSIE POKŁONY KOCHANA JESTEŚ NIESAMOWITA BARDZO BARDZO BARDZO WAM DZIĘKUJUĘ

jagódka: ETO POWIEDZ MI JESCZE CZY POZOSTAŁE CWICZENIA SA ROZWIAZANE OK? ABSOLUTNIE NIE CHCE URAZIC INNYCH.. WIERZE W WASZ TALENT

Eta: zad.6/ cyfry setek na 9 sposobów ( bo bez zera) jezeli cyfra dziesiątek jest o 2 większa od cyfry jedności , to mamy: 2, 0 3,1 4,2 5,3 6,4 7,5 8,6 9,7 czyli osiem cyfr na miejscu dziesiatek i osiem cyfr na miejscu jedności zatem jest ich: 9*8*8= ......... pozostałe zad. są poprawnie rozwiązane Pozdrawiam, życzę dużo zdrowia, bo zdrowie ważniejsze od cyferek

jagódka: DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘDZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ DZIĘKUJĘ

jagódka: BARDZO CI DZIĘKUJĘ JESTEŚ WSPANIAŁA OSOBĄ BO CHOĆ CIE NIE ZMAM OSOBIŚCI TO POTRAFISZ CALKIEM OBCEJ OSOBIE DAĆ SILE I ENERGIE DZIĘKUJĘ! ŻYCZE SZCZESCIA KAZDRGO KOLEJEGO DNIA

jagódka: ŚPIJCIE DOBRZE

Eta: