Jak obliczyć pochodną? Krzysiek: Jak obliczyć pochodną? ^sinx_2−3cosx jeśli źle się pokazuje, to sinx przez 2−3cosx

Godzio:

	sinx		(sinx)' * (2 − 3cosx) − sinx * (2 − 3cosx)'
(		)' =		= ...
	2 − 3cosx		(2 − 3cosx)2

Krzysiek: tak robiłem ale wynik się nie zgadza z odpowiedzią. Tam napisane jest że 2cosx−3 przez (2−3cosx)² i tego właśnie nie rozumiem...

Godzio:

2cosx − 3cos2x − 3sin2x)		2cosx − 3(sin2x + cos2x)		2cosx − 3
	=		=
...		...		...

Krzysiek: Ok dziękuje. A wytłumaczyłbyś mi taki przykład jeszcze sin⁴√2x−1 nie wiem jak sie za takie coś zabrać... Nie wiem jakie kroki po kolei wykonywać...

Godzio: pochodna ⁴ * pochodna sinusa * pochodna pierwiastka * pochodna funkcji liniowej

	1
3sin3√2x − 1 * (−cos√2x − 1) *		* 2 = ... poskracaj się o ile się coś da
	2√2x − 1

Godzio: początek 4*sin.....

Krzysiek: a w takim przykładzie według Twojej kolejności obliczania sin⁵2x⁴ 4sin⁵2x⁴ * (−cos2x⁴) * 8x³

Krzysiek: na początku 5sin⁴....

lekki: Hej!

	e2x
ja mam coś takiego:
	x5

odpowiedz jest taka sama jak postać wyjściowa. Macie jakieś pomysły?

Godzio: Jest ok Krzysiek lekki na przyszłość zakładaj zwój temat,

	−5e2x + 2x * e2x
(x−5e2x)' = −5x−6*e2x + x−5*e2x * 2 =		=
	x6

	e2x(−5 + 2x)
=
	x6

Godzio: swój temat*

lekki: ok, dzięki za pomoc!

Krzysiek: i chce sprawdzić czy ten mam dobrze: x³ * e do potęgi pierwiastek z x: = 3x²* e do potęgi pierwiastek z x + x³ * e^x * 1 przez 2 pierwiastki z x sprawdziłbyś mi to?

Godzio: Tak to powinno wyglądać

	1
(x3 * e√x)' = 3x2 * e√x + x3 * e√x *
	2√x

Krzysiek: nie chodzi mi o obliczanie tego, ale jakie są te pierwsze kroki w tym przykładzie? (^2x _x−5)³ = x³ + ^2x_x−5 i z tych dwóch liczyć pochodne?

Godzio: Stosuj duże U a nie u przy zapisywaniu ułamków

	2x		2x
(		)3) −− z tego chcesz policzyć czy z x3 +		?
	x − 5		x − 5

Nie rozumiem skąd to równanie ?

Krzysiek: z tego przykładu chcę policzyć pochodną i rozpisałem tam ale to chyba jest źle...

Godzio: no tak, to się sobie nie równa

	2x
pochodna 3 * pochodna
	x − 5

	f		f		f
((		)3)' = 3 * (		)2 * (		)' −− a to już ze wzoru na pochodną ilorazu
	g		g		g

Krzysiek:

	−120x2
wynik wychodzi		a mi coś takiego nie wychodzi....
	(x−5)4

Godzio:

	4x2		2(x − 5) − 2x
3 *		*		=
	(x − 5)2		(x − 5)2

12x2		2x − 10 − 2x		120x2
	*		= −
(x − 5)2		(x − 5)2		(x − 5)2

Krzysiek: i ostatni (mam nadzieję) już którego nie rozumiem: e^x*sinx*cosx

Godzio: (f * g *h)' = f'gh + fg'h + fgh' Więc: (e^xsinxcosx)' = e^x * sinx * cosx + e^x * cos²x − e^x * sin²x

Krzysiek: dzieki Ci wielkie. jak czegoś nie bede wiedział to bede pisał na forum. jeszcze raz dzieki

Godzio: ok

Godzio: a można to jeszczeładniej zapisać:

	1
ex(sinxcosx + cos2x − sin2x) = ex(		* 2sinxcosx + cos2x) =
	2

	1
ex(		sin2x + cos2x)
	2