Wykaż, że dla n,k ∊ ℕ ∧ n>k spełniona jest równość: N{n}{k+1} + N{n}{k} = N{n+1} ijac: Wykaż, że dla n,k ∊ ℕ ∧ n>k spełniona jest równość:

n k+1		n k		n+1 k+1
	+		=

Amaz: No bez jaj koles, rusz głową.

ijac: próbowałem to rozpisywać, skracać i dalej nie wiem, może jakas wskazowka?

ijac:

n!		n!		(n+1)!
	+		=
(k+1)!(n−k−1)!		k!(n−k)!		(k+1)!(n−k)!

ijac:

n!		n!		n!(n+1)
	+		=
k!(k+1)(n−k−1)!		k!(n−k−1)!(n−k)		k!(k+1)(n−k!)

Eta:

	n!		n!
L=		+		=
	k!*(k+1)*( n−k−1)!		k!*( n−k−1)!*(n−k)

	n!*(n−k) + n!*(k+1)
=		=
	k!*(k+1)*(n−k−1)!*(n−k)

	n!( n−k+k+1)
=		=.......... dokończ
	(k+1)!*( n−k)!

L=P

Eta: i ok

ijac:

n!(n−k)+n!(k+1)		n!(n+1)
	=
k!(n−k−1)!(k+1)(n−k)		k!(k+1)(n−k)!

nic wiecej z tym nie potrafie zrobic. prosze o jakas podpowiedz

Eta: wyłącz w liczniku n! przed nawias

Eta: w mianowniku zwiń: (k+1)1*( n−k)! i masz dowód zakończony

ijac: dziekuje

Eta: