:) M4ciek: Funkcja kwadratowa 1.Dane jest rownanie (m−1)x² + m√7x + m² + m + 1 = 0 . Sporzadz wykres funkcji m →f(m), gdzie f(m) oznacza liczbe pierwiastkow tego rownania. Prosze o jakies wskazowki. Narazie wyliczylem pierwiastki tego rownania. 2.Znajdz wszystkie wartosci m, dla ktorych funkcja f(x) = (m²−1)x² + 2(m−1)x + 2 przyjmuje wartosc dodatnia dla kazdej liczby rzeczywistej x. Zal. Δ < 0 i a > 0 Policzylem i odpowiedz nie zgadza sie do konca bo: m ∊ ( −∞,−3) ∪ (1,+∞) wg moich obliczen , a w odp. mamy: m ∊ ( −∞,−3) ∪ <1,+∞) Prosze o pomoc i pozdrawiam

Tragos: w 2. rozważ jeszcze przypadek liniowości, tj. m² − 1 = 0

Godzio: 1. Δ > 0 m ≠ 1 −− 2 pierwiastki Δ = 0 i m ≠ 1 lub m = 1 −− 1 pierwiastek Δ < 0 i m ≠ 1 −− 0 pierwiastków

M4ciek: Dla a = 0 mamy: y = 2mx − 2x + 2 I co z tym m² − 1 = 0 m∊(−∞,−1)∪(1,+∞)

Tragos: patrz.. zad 2. I przypadek liniowości m² − 1 = 0 m² = 1 m = 1 2 > 0 − zd. prawdziwe m = 1 spełnia założenia, więc bierzemy go do odp ⋁ m = − 1 −4x + 2 > 0 −2x > −1 x < 1 − zd. nieprawdziwe dla każdego dodatniego x zatem m = −1 nie bierzemy do odp

M4ciek: Rozumiem Ide robic dalej.

M4ciek: Zad. 1 I. 1^o Δ > 0 i 2^o a ≠ 0 1^o Δ = −4m³ + 7m² + 4 −4m³ + 7m² + 4 > 0 (4m² − m + 2)*(m+2) > 0 m∊(−∞,−2) ∪ (2,+∞) 2^o m≠1 1^o ∩ 2^o m∊(−∞,−2) ∪ (2,+∞) II. 1^o Δ = 0 i 2^o a≠0 1^o (4m² − m + 2)*(m+2) = 0 m = −2 2^o m≠ 1 1^o ∩ 2^o m = −2 III. 1^o Dla m = 1 √7x + 3 = 0

	3		3√7
x = −		= −
	√7		7

IV. 1^o Δ < 0 i 2^o a ≠ 0 1^o (4m² − m + 2)*(m+2) < 0 m + 2 < 0 m < −2 m ∊ (−∞,−2) 2^o m ≠ 1 1^o ∩ 2^o m ∊ (−∞,−2) I co z tym dalej

M4ciek: Prosze ,zeby ktos zajrzal pomimo ,ze duzo tu czytania

Godzio: Mógłbyś to jakoś starannie napisać, rozwiąże Ci to i sobie sprawdzisz bo nie mam sił tego sprawdzać

M4ciek: Staralem sie zeby bylo czytelnie , ale nie wyszlo

Godzio: (m − 1)x² + m√7x + m² + m + 1 = 0 1^o 2 rozwiązania m ≠ 1 i Δ > 0 ⇒ Δ = 7m² − 4m³ + 4 > 0 ⇒ m < 2 ⇒ m ∊ (−∞,1)∪(1,2) 2^o 1 rozwiązanie

	3√7
m = 1 ⇒ √7x + 3 ⇒ x = −
	7

lub m ≠ 1 i Δ = 0 ⇒ m = 2 ⇒ m ∊ {1,2} 3^o 0 rozwiązań m ≠ 1 i Δ < 0 ⇒ m > 2 ⇒ m∊ (2,∞)

	⎧	2 gdy m ∊ (−∞,1)∪(1,2)
f(m) =	⎨	1 gdy m ∊ {1,2}
	⎩	0 gdy m∊ (2,∞)

M4ciek: Dziekuje Godziu Wszystko rozumiem poza tym : 7m² − 4m³ + 4 > 0 ⇒ m < 2 7m² − 4m³ + 4 = (4m² − m + 2)*(m+2) (4m² − m + 2)*(m+2) > 0 Δ < 0 i m = −2 A skad sie bierze to m < 2

Godzio: 7m² − 4m³ + 4 = −4m³ + 7m² + 4 = −(m − 2)(4m² + m + 2)

Godzio: −4m³ + 8m² − m² + 4 = −4m²(m − 2) −(m − 2)(m + 2) = −(m − 2)(4m² + m + 2)

M4ciek: Ehh... wszedzie bledy