archiwum z dnia 10.1.2018

archiwum zadań z dnia 10.1.2018

Zadania

Odp.

	n
Wykazać Ograniczonosc ciagu o wyrazie ogólnym a_n=
	n²+1

ktoś: Czy relacja x~y ⇔ nwd(x,y) > 1

Lillit: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y zachodzi nierówność:

x²+1
	≤ e^\|x−y\|
y²+1

mam w podpowiedzi, żeby nałożyć logarytm, a później robić z lagrange.

Sta2zeK:

a b
c d

x
y

e
f

*

=

 (to są macierze nie wiedziałem jak to inaczej zapisać)

a,b,c,d,e,f sa dane a x i y to szukane, chciałem zapytać czy jest jakiś szybki sposób na wyliczenie x i y bez przechodzenia na układ równań?

Ch: Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 3*4^x − 12*2^x + 4. Wyznacz A) najmniejsza wartosc funkcji w zbiorze liczb rzeczywistych

Madzik: Oblicz całkę ∫sin³x dx

matma: Rozwiąż równanie √5+x + √5−x = x

Student amator :D: Cześć wszystkim

Nie mogę poradzić sobie z takimi dwiema całkami, ktoś pomoże ?

Madzik: Korzystając z metody całkkowania przez podstawienie wyznacz całkę ∫x²*⁵√5x³+1dx

Sta2zeK: Zakładając, że podane funkcje są rozwiązaniami równania liniowego niejednorodnego y′′ + p(t)y′ + q(t)y =h(t), wyznaczyć rozwiązanie ogólne tego równania lub rozwiązać zagadnienie

Misiek: Heja, znów asymptoty. Tym razem coś zrobiłem, ale nie wiem czy dobrze

f(x)=(x−2)*e¹^/⁽^x⁻²⁾

nahh:

	1		1
Granica lim_x−>0 (		−		) jest równa:
	x		x²

a. −∞ b.0

polo:

	1
Mam funkcje f(x)=√16−x², licząc pochodną z niej wychodzi mi f'(x)=		, ale niby
	2√16−x²

pojawia się jeszcze w liczniku "−2x" i nie mam pojęcia dlaczego tak a nie inaczej. Jakby to było ważne to korzystam ze wzoru f(x)=xⁿ to f'(x)=nxⁿ⁻¹

werty:

	1
∫x*sin		xdx
	2

Marta: Hejka

de L' Hospital: Korzystając z reguły de L' Hospital'a obliczyć granicę: lim_x→+∞ (√x−lnx)

Kamil: Cześć

Matt:

	2−2*3^a
∑^∞ (		)ⁿ
	1+3^a

n=0 Dla jakiej wartości parametru ,,a" szereg jest zbieżny, oblicz sumę dla zadanej wartości ,,a" =

gość: wykonaj działania a następnie oblicz wartość wyrażenia dla x i y 4x² − (x−2y)²+2x²y−3xy dla x = −,05 y=2

Ziomrk:

	n
Uzasadnic ze ciag o wyrazie ogólnym bn=cos		×π nie ma granicy
	3

3xZ : co tu jest dobrze ? wykonaj dzialania na liczbach zespolonych

123: Ile jest nieparzystych liczb naturalnych 3 cyfrowych w których co najmniej jedna cyfra jest dziewiątką.

matematykamojapasja: O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f(x)=2² aby otrzymać wykres funkcji g gdy: a) g(x)=2x²+2x

martynkawwa: Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5} losujemy bez zwracania kolejno dwie cyfry i tworzymy liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:

werty: Potrzebuje pomocy z calka:

Matt: Przedyskutuj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m. y=x+m

Agnieszka: a) (5x−8)(x−15)(32+4x)=0

karty do gry : a widziałeś kiedyś ciąg a_n = 1/n ?

Maja: Dla każdego dzielnika naturalnego d liczby 16 obliczyć liczbę q(d) takich elementów g grupy Z16xZ16, które spełniają warunek rzg=d.

Janek191:

5

a) xn = 

 3 
1 + 
 n2 

	5
x₁ =
	4

więc

zzz: Prosta całka

Olis: Jaka moze byc maksymalna moc wzajemnie rozlacznych kół bez brzegów? I dlaczego

Jakoob: Obliczyć pole części figury ograniczonej krzywą (x²+y²)³=4a²x²y² leżącej wewnątrz okręgu

	a²
x²+y²=
	2

Sprowadziłem do postaci biegunowej i mam równania r=asin2α i r=−asin2α. Dalej nie wiem jak

mariusz: Jak sprawdzić czy ta funkcja jest malejąca? Bo próbuje to robić, ale coś mi się nie zgadza.

kasia: Funkcja f dana jest parametrycznie:

danik61: 1. Wyznacz wszystkie granice funkcji f(x) = x² + 3x/ x + 1 2. Oblicz granice:

granice: (1−x)^c^o^s⁽^π^x^/²⁾=e^c^o^s⁽^π^x^/²⁾^*^lⁿ⁽¹⁻^x⁾

Ania: ∫e^x/3dx Granice całkowania to: u góry 3,na dole −nieskończoność

Kuba: Rozwiąż xy=3x+4y+5

123: Oblicz sume wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wylacznie za pomoca cyfr 1,2,3 wiedzac ze cyfry moga sie powtarzac

Lila: Sprawdź czy odcinki AB i CD są jednokładne jeśli A(2, −3), B(5, 6), C(0, −1), D(1, 2) W przypadku odpowiedzi twierdzącej wyznacz środek S i skalę jednokładności, w której obrazem

Kamil: f(x)= |2x+4|−2x+3 Polecenie: Narysuj wykres funkcji pokaże ktoś jak się rozwiązuje takie zadanie? Chodzi mi o inna metodę niż liczenie każdego x

dzeku: 1. Rozwiaz uklad rownan:

andrzej : do windy zatrzymującej się na pięciu piętrach wsiadły trzy osoby. Możliwości na które te osoby mogą opuścić windę na trzecim piętrze jest

jc: W (b) dopisz 1. W każdym przypadku próbuj raz jeden, raz drugi czynnik przedstawić jako pochodną. Nieco inny jest przykład (e), ale ten lepiej liczyć bezpośrednio.

MackoZBogdanca: Rownanie parametryczne plaszczyzny

granice: mam obliczyć granice funkcji pierwiastek x stopnia x lnx x→∞

Kamil: Witam, Jak powinna wyglądać minimalizacja tego równania

Maciek:

	1		5
wyznacz wspólne styczne do paraboli f(x)=		x² oraz okręgu x²+(y+		)²=2
	2		2

Michal: Lim pierwiastek x stopnia z lnx x→∞ wyszło mi e−1dobrze?

trygonometria: ∬xln(1+x²)dx=?

Michal:

	x²
Mm znaleźć punkt przegięcia funkcji e podniesione do potego
	x²−1

Wyszło mi x= pierwiastek 4 stopnia z 1/3 i minus pierwiastek 4 stopnia z 1/3

mehh: C/C++ jak zwiększyc wartosc wskaznika o 1, ale nie uzywając zadnych zmiennych

Takosen: Oblicz objętość bryły po obróceniu w okół osi OX krzywych

OLA: diagram hassego do tej relcji potrzbny https://drive.google.com/file/d/16AH8xZNnfEVVcVgw5MY2RQT8HkcFIy7d/view?usp=sharing

Matm: Zbadaj ograniczoność ciągu an=2n/n+1 Wyszło mi że jest rosnący i ograniczenie z gory to 2. Natomiast nie mogę zrozumieć dlaczego ma

JacksX: Witam, mam problem z poniższymi zadaniami ze stereometrii. Proszę o pomoc poprzez narysowanie rysunku i wytłumaczenie jak co liczyć, tak bym mógł popróbować sam z obliczeniami.

ula: W trójkacie ABCD o bokach a,b,c mamy c=b+a/2 oraz P leży na BC tak że BP : PC=1:3, Pokaż że ∡ACP=2∡APC

granice: czy pochodna z e podniesione do

Kasia:

	x²−3x+2
lim
	3x²−6x

x−>2

Bartek: Pochodna funkcji uwikłanej. Witam, oświeci mnie ktoś jak w wolframalpha wpisać, aby wyznaczył mi pochodną pierwszego i

Tomek: Cześć, mam pytanko:

Kasia:

	1
Wyznacz równania wspólnych stycznych do wykresów funkcji f(x)=x²−x+1 i g(x)=		x²−x+2
	2

Magda: Wykaż, że funkcje a) f(x,y)=max(x,2y)

imię lub nick: Udowodnij,że jeśli suma dwóch liczb naturalnych jest liczbą parzystą to ich róznica też jest liczbą parzystą

granice:

	1
lim ctgx−
	x

x−>0

granice:

	1
lim ctgx−
	x

x−>0

asia kozlow: Hej, znowu utknęłam.

imię lub nick:

1		1		2
	+		=		,to a=b
2a		2b		a+b

Na końcu mi wyszło

Boniek: y=(x²+2x)/(1−|x|) istniejąasymptoty ukośne tego, bo wyszły mi, a wolframie nie wyglądana to.

granice: czy pochodna z sin(√2x) wynosi:

granice: lim sinx ¹^/^lⁿ^x

Michal:

	1
Pochodna z e do potęgi
	x−1

	1
MOJ WYNIK : e do potęgi		/(x−1)²
	1−X

asia kozlow: Znajdź dwie liczby naturalne m < n takie, że mⁿ = n^m

Kasia: Narysuj w układzie współrzędnych figurę będąca zbiorem punktów, których współrzędne (x,y) spełniają nierownosc x²+y²−6|y|<=9. Oblicz pole tej figury

Michał: W półokrąg o promieniu R wpisano trapez, którego podstawą jest średnica okręgu. Dla jakiego kąta przy podstawie trapezu pole trapezu jest największe?

Mati: Oblicz pochodna f'(x)= (e^x)² w przykładzie nie ma nawiasu

Nick:

	x¹⁰⁰
Lim x→∞
	2^x

Jak to wyliczyć?

Master: Okręgi o1 i o2 są styczne zewnętrznie w punkcie A. Prosta l`1 jest styczna do okręgów o1 i o2 odpowiednio w punktach B i C. Punkt D jest drugim końcem średnicy okręgu o1 o jednym

asia kozlow: Oblicz pole obszaru ograniczone krzywymi.

	2
y=x² i y=
	x²+1

granice: jak obliczyć pochodną z 2ln²x

Maciek: może użyj mózgu

Ania: ∫dx/x⁴ Granice całkowania to u góry 2, na dole − 3. To całka niewłaściwa I rodzaju, więc muszę

Ania: ∫dx/(x−1)^1/3 Granice całkowania: u góry 2, na dole 1.

granice: (x+1)⁴*e^x

jagna: Rozwiaz uklad rownan o niewiadomych x,y: (x+y)/(x−y) + (x−y)/(x+y) = 10/3

granice: oblicz asymptot funkcji:

	x
e		e podniesione do tego ułamka
	x−1

Patryk: W szafie znajduje się pięć par butów. W sposób losowy z szafy wyjęto (na raz) 4 buty. Oblicz prawdopodobieństwo ,że wśród wybranych butów nie ma ani jednej pary.

Kryl: Mam takie zadanie Znajdź wszystkie macierze X 2x2 spełniające równanie

wixa04: Z punktu P(−1,13) poprowadzono dwie styczne do okręgu (x−2)² + (y−4)² = 9. Oblicz odległość między punktami styczności.

granice: lim (tgx)^t^g^x x→0⁺

Monika: W rogu piwnicy o wymiarach 2,5x2,5x2,5 siedzi pająk. W połowie najdalej od niego oddalonej krawędzi między ścianami siedzi mucha. Pająk nie umie latać, więc chcąc złapać muchę musi

Kuba: Punkty A i B leżą po przeciwnych stronach prostej k. Poprowadź przez punkty A i B taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej p była jak najkrótsza.

granice: Jak obliczyć pochodną z takiego wyrażenia?

kama: 1. Odcinek CD jest obrazem odcinka o końcach A(1,1) i B(2,0) w jednokładności o środku S (1,−1). Sporządź rysunek i oblicz pole czworokąta ABCD.

PRQ: Rozwiąż równanie 2sinxcosx − 1 = 0 w przedziale <0;2π> Zamieniłem to równanie na sin2x = 1 i ze znalezionego w internecie wykresu odczytałem wartości,

BARTEG: W trojkacie ostrokatnym ABC sin ABC = 2√2/3 a sin BAC 4/5. Oblucz cos ACB

Michal: Jak obliczyć taka granice :

BARTEG: W czworokacie ABCD |AC|= 5 kat BAD = katowi BCD = 90 stopni sin ABC = √5/3 . Oblicz dlugosc przekatnej BD

Kraterek: Jak policzyć n−te sumy częściowe szeregów?

Polok122: Stycznia do prostej y=x Jest ich nieskończenie wiele czy nie istnieje

Whale: Oblicz całkę przez podstawienie:

Damian: Proszę o wskazanie gdzie popełniam błąd ∫x/(1−x)¹² dx

Michal: Udowodni, że dla kazdej liczby rzeczywistej z prawdziwa jest nierownosc: x⁴−4x³−2x²+12x+9≥0

Polok122: Czy funkcja cyklometryczna ma funkcję odwrotną?

www: f'(x) = 8^x f(x) =

Takosen: Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi x²+y²=16 x²=6y dla y≥1/6x²

Sebastian: π²

Kinga: czworokąt wpisano w okrąg, kąty przy C i A są proste, sinus kąt przy B to √5/3, długość IACI=5, trzeba obliczyć dł. IBDI proszę o pomoc

Jurek: Urna zawiera 5 kul ponumerowanych od 1 do 5. Losowano z niej 8 razy ze zwracaniem po jednej kuli i zapisywano wylosowane numery kolejno, od strony lewej do prawej. Zapisane cyfry

mnich : znajdz pierwiastki rownan a) x³+8=0

asia kozlow:

	1	1
wyznacz najmniejszą i największą wartość f w przedziale <			>
	3	2

f(x) = x^x