Całka nieoznaczona metodą podstawiania Damian: Proszę o wskazanie gdzie popełniam błąd ∫x/(1−x)¹² dx Mam tak 1−x=t dx=−1dt ∫−dt/t¹²=−∫dt/t¹²=−∫1/(1−x)¹² dt= 1/11(1−x)¹¹ Jest to błedny wynik poniewaz po wyliczeniu pochodnej wynik wynosi 1/(1−x)¹² Proszę wiec o pomoc.

jc: x=1−t, dx=−dt

	x		1−t
∫		dx = −∫		dt
	(1−x)12		t12

Jerzy: A co się stało z x − em z licznika ?

Damian: wyzej obliczylem ze t=1−x dlatego wychodzily mi bledne wynik. w liczniku mamy x wiec przydalo by sie bo obliczyc więc przenosimy x na lewo t na prawo i wychodzi ze x=1−t na koncu podstawiamy.

piotr:

	1		1
∫(		−		)dt
	t12		t11

Damian: Dla zainteresowanych, poprawny wynik

	1		1
−(∫		−∫		)
	t12		t12

	1		1
−∫		+∫
	t12		t12

	1		1
−		+
	−11t11		−10t10

1		1
	−		+C
11(1−x)11		10(1−x)10