ciag zbiezny 5-latek: Wykazac z e ciag

	x0		x1		x2
x1=		, x2=		, x3=		...... xn=
	a+x0		a+x1		a+x2

	xn−1
		....
	a+xn−1

jest zbiezny dla a>1 , x+0>0

5-latek: x₀>1 ma byc

5-latek: x₀>0 (teraz dobrze

Basia: ciąg jest malejący i ograniczony z dołu więc musi być zbieżny

	x0		+
x001, a>1 ⇒ x1=		=		>0 itd.
	a+x0		+

mamy więc ciąg ograniczony z dołu bo ∀_n x_n>0

	xn
xn+1=		< xn
	a+xn

bo dzielimy a+x_n>1 i x_n>0

5-latek: I to jest wlasnie dla mnie niepojete jak ciag malejacy moze byc ograniczony z dolu tak samo jak ciag rosnacy ograniczony z gory ?

karty do gry : a widziałeś kiedyś ciąg a_n = 1/n ?

5-latek: Oczywiscie ze tak

karty do gry : a_n > 0, więc jest jest ograniczony z dołu. Jest on również malejący : n < n + 1

1		1
	>
n		n + 1

a_n > a_{n + 1}

Qulka: witaj 5−latku

Basia: jeszcze prościej:

	1		1		1		1
kolejne wyrazy to: 1,		,		,		,		,...................
	2		3		4		5

maleje? maleje

	1
jest ograniczony z dołu? jest bo		>0
	n

5-latek: tak jest malejacy ten ciag natomiast moje rozumowanie jest takie

	1
an=
	n

	1		1		1
1,		,		,		...... itd
	2		3		4

wiec wedlug mnie on jest ograniczony z gory przez 1 a z dolu nie . No chyba ze sie bardzo myle .

Qulka: z dołu ograniczony przez 0

5-latek: Czyli ten ciag jest ograniczony z dolu przez 0?

Qulka: ogranicznik nie musi należeć do zbioru

5-latek: Bo mam znowu taki ciag

	1		1		1
xn=		+		+....
	5+1		52+1		5n+1

Piszse ze jest rosnacy i ograniczony z gory No nie moge zrozumiec

Qulka: rosnący bo ciągle dodajesz coś kolejnego ograniczony bo dodajesz coraz mniej i mniej .. aż prawie równo zero więc nie przeskoczy granicy

5-latek: No rosnacy to widac bo

	1		1		1
x2=		+		>x1=
	5+1		52+1		5+1

5-latek:

	1		1		1		1		1		1		1
xn=		+		+		+...		<		+		+...
	5+1		52+1		53+1		5n+1		5		52		5n

To rozumiem bo mniejszy mianownik wiekszy ulamek

	1/5−1/5n+1
=		to rozumiem bo wzor na sume n pocztkowych wyrazow ciagu
	1−1/5

geometryvcznego

	1		1		1
dalej		(1−		n}<		to do wyjasnienia skad
	4		5		4

wiec mamy granice

5-latek:

	1		1		1
dalej =		(1−		)<
	4		5n		4

iteRacj@:

	1		1
czy to w tym ciągu jest taki zapis		czy		?
	(5n)+1		5(n+1)

Adamm: większej różnicy nie ma

Adamm: 5ⁿ⁺¹ pewnie 5−latek się pomylił, bo w gdyby tak było, to ograniczanie ciągu x_n szeregiem geometrycznym byłoby zbędne, bo on sam by nim był

5-latek: Pomylilem sie

	1
ma byc
	5n+1