matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 9.4.2017
Zadania
Odp.
4
Staś : 1. Udowodnij że liczba w zapisie cyfrowym
0
Kima:
 sin 1−sin x 1+x+x2 
Pokaż że arccos (
) =< √
 1−x 3 
2
walec :
1   4   1  
=
*
1 − cosx   1 + ctg2 x   1 + cosx  
robiłem na kilka sposobów i ni emam pojęcia jak to zrobić
2
Michał :): Witam , niech a=1*2*3*...*25.Uzasadnij że zapis dziesiętny liczby a kończy się sześcioma zerami.
1
StrasznyNieogar: Uzasadnij, że jeśli 2 tgα − sin α + 5 cos α = 10, to tgα = 5.
3
Rurek: Czy ktoś życzliwy mógłby mi wytłumaczyć jak dziecku, jak się używa przytawania liczb modulo i pomógł zrobić zadanie: Udowodnić, że liczba 9393 − 3333 dzieli się przez 10 ?
9
Cpt. Dżak Sparoł: :::rysunek::: Ahoj , w równoległoboku abcd punkt P leży na przekątnej AC.Wykaż że pola ΔABP i APD są podobne
0
1.167: wyznacz ekstrema lokalne funkcji √8x−x+1
4
wojtek: z urny w ktorej jest 7 kul bialych i 6 czarnych usunieto w sposob losowy jedna kkule a nastepnie wylosowano dwie kule ktore ze zzdarzen jest bardziej prawdopodobne
11
Cassandra: Dla jakich wartości m równanie: logx−2(16−x)=m2−4 ma rozwiązanie ?
10
1.167: wyznacz ekstrema lokalne funkcji x√x−6x+3
3
Scarekk:
 x3−x2+x−1 
lim x−>1
 2x3−2 
nie bardzo wiem jak uproscic to wyrazenie.. Ktos moze pomoc?
1
anulka: Wyznacz długość najdłuższego, zawartego w trójk ącie o długościach boków 8, 9 i 15, odcinka dwusiecznej kąta wewnętrznego.
1
anulka: Wyznacz wszystkie wartości x∊(0 , π), dla których tgx, 2sin2x i ctgx s ą odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.
0
holo_:
 √4−x 
lim x→∞=
 √3−x 
 √4−x 
lim x→−∞=
 √3−x 
Mam takie coś i nie wiem kompletnie jak się za to zabrać
8
Ola: Dla jakich wartości m równanie: logx−2(16−x)=m2−4 ma rozwiązanie ?
7
NatNat: Rzucono trzema kostkami do gry i określono zdarzenia: A− na pierwszej kostce wypadło 6, B− wypadły co najmniej dwie szóstki.
6
walec : Ciąg (an) nazywamy ograniczonym z góry, jeśli istnieje taka liczba M, że każdy wyraz ciągu jest od niej mniejszy
4
Magda: Czy liczę tę granicę?
4
halko: wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych wielomian w(x) = (x−m)(x−2m+3)(x+m+2) ma trzy rozne pierwiastki rzeczywiste ktorych suma kwadratow jest nie mniejsza niz 11
0
Magda: Oblicz granicę
1
nikt: stwierdzenia są prawdziwe? prosze o sprawdzenie a) ([1,10)∩(1,9])=∅ odp: PRAWDA?
1
xxx: Przy danych:
 1 1 
P(A − B) = P(B − A), P(A ∪ B) =
, P(A ∩ B) =
 2 4 
Oblicz: P(B) i P(A' ∩ B)
3
Ola: Ile wynosi pochodna z −5√x2
4
Donna: :::rysunek::: Oblicz wysokość i promień podstawy stożka wpisanego w kulę o promieniu R.
4
wariat: Leczcie się, wszyscy..........
6
walec : an= ( 1 + 1n )n dolna granice znaleźć łatwo ale górna ? nie wiem właśnie jak
1
prawdopodobienstwo: 24 karty(od 9 do Asa) rozdajemy 6 graczom(kazdemu po 4). Jakie jest prawdopodobienstwo, ze kazdy z graczy ma karty tej samej barwy (czarne albo czerwone)?
6
pikolo: Oblicz :
5
wojtek: funkcja fx = −2x2−7x+10 przyjmuje wartosc 6 dla dwoch roznych argumentow wskaz przedial do ktorego naleza oba te argumenty
2
ala: Wykaż, że suma kwadratów długości przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów długości jego wszystkich boków.
2
xyz: Na czworokącie ABCD można opisać okrąg. Oblicz długość przekątnej AC, jeśli |AB| = 10, |BC| = 3, |CD| = 6 i |AD| = 5
2
Ja: Skąd wiadomo,że w tym ciągu n=50?
1
kabaczek: Dłuższa przekątna równoległobku o kącie ostrym 60 ma długość 3√7. Różnica długosci jego boków wynosi 3. Oblicz długosć krótszej przekątnej.
0
lop: Długości kolejnych boków czworokąta wypukłego wynoszą 2√2, 3, 4 i 5. Kąt, którego ramiona zawierają boki o długościach 2√2 i 5 ma miarę 45°.
3
Janek191: 1) m ≠ − 2
9
wojtek: mamy n ponumerowanych urn. w urnie o numerzez k jest k kul bialych i n−k kul czarnych z losowo wybranej urny wyjmujemy jedną kule oblicz prawdopodobiensto wylosowania kuli bialej
0
Artur1999: ej pomocy jak zrobić podpunkt B : http://pics.tinypic.pl/i/00890/2mz5kd4plae0.jpg
1
wojtek: w salonie gier stoi 7 automatow do gry. na jednym z nich mozna wygrac z prawdopodobienstwem 2/3, na dwoch z prawdopodobienstwem 7/12, a na czterech z 3/8 oblicz prawdopodobienstwo
2
JeanJacob: Dany jest wielomian W(x)=2x4+ax3+bx2−9x+14, którego współczynniki a,b są liczbami całkowitymi. Wiedząc, że dwa różne pierwiastki tego wielomianu są liczbami pierwszymi, oblicz.
2
awsd: Oblicz log162√2−32log53
0
Exodus: Zlinearyzuj funkcje w zależności od x: A=A0*exp(−m*x),
0
Exodus:
 u(y) p 
Ile wynosi niepewność względna
, jeżeli wartość y=25*exp(r)*
−4*h oraz znane
 y s2 
są u(r),u(p),u(s),u(h). Może ktos rozwiazac to zadanie? Kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac.
2
Googler:
 4−x2 
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x)=log1/2√
 x2+1 
Z góry dziękuje za pomoc
3
Targon: wyznacz te argumenty dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujmene F(x) =(2x+2)/(x−1)
1
lop: W trapezie równoramiennym ABCD (AB || CD) dane jest |AC| = c, |∠CAB| = α i |∠ACB| = γ. Oblicz długości boków trapezu
6
Ohm: Oblicz granicę ciągu lim √n2−3n+2−n n→∞
7
Marathir: Czy poprawnie podałem pohodną złożoną funkcji?
4
Ohm: Dany jest nieskończony ciąg geometryczny 1, 1/(x−2), 1/(x−2)2, ... Wyznacz x dla których ten ciąg jest zbieżny. Sporządź wykres funkcji S(x) oznaczającej sumę
9
nikt: Proszę udowodnić, że dla dowolnych zbiorów 𝐴,𝐵 jest prawdziwa równość: 𝐴∖𝐵=𝐴∖(𝐴∩𝐵)
5
Ohm: Oblicz wiedząc że suma wszystkich liczb tablicy jest równa 36100 1 2 3 .... n
8
Ohm: Oblicz sumę 1+2*2+3*22+4*23+5*24+...+100*299
6
ural: losujemy po 1 kuli z 2−óch urn ze zwracaniem.
8
Ohm: Wyznacz x tak aby liczby log3 (2x +1), log3 (2(x−1)−1), 0 były trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
4
Paulka: Kat nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest równy α. Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają jednakową długość.
7
Paulka: Przekrój osiowy walca jest prostokątem którego bok odpowiadający wysokości walca jest o 1 większy od drugiego boku. Przekątna tego prostokąta jest równa 5. Objętość walca jest równa:
2
Michał: |x3 + 2x2| >= 4x + 8 rozwiąż równanie ktoś coś ? wynik wyszedł mi xe{−2} sprawdzi ktoś ?
18
Paulka: Dany jest trójkąt ostrokatny o bokach długości a, b i kącie miedzy nimi α. Pile tego trójkąta jest
0
kama: Rozwiąż:
 2mn 
W=( pm{x} +n√x ) 2−4a2 pmn{xm+n} ) x=(a+√a2−2)
 m−n 
20
rick: Funkcja F=(20t, 5t−10, −15t2) N przedstawia wartość siły F zależnej od czasu. Jaka jest zależność funkcyjna
1
234: Liczba 5√−1−√614*3√−64125 jest równa A. −3
16
Jan: Mam problem z kilkoma zadaniami z matury.
5
KML: Ile jest liczb dwudziestocyfrowych o sumie cyfr równej 5?
1
123k: 24 karty(od 9 do Asa) rozdajemy 6 graczom(kazdemu po 4). Jakie jest prawdopodobienstwo, ze kazdy z graczy ma karty tej samej barwy (czarne albo czerwone)?
3
Paulka: Punkty A,B,C leżą na okręgu w podanej kolejności i |∠ACB|=88°. Punkt O jest środkiem tego okręgu.
10
kombinatoryka: 1. 12 osobom rozdawane sa batony. Na ile sposobow mozna rozdac po rowno a)2 rodzaje batonow
1
anulka: Dany jest wielomian W(x)=x4–x3+3x2+mx+n zmiennej x z parametrami m, n R. Wyznacz wszystkie wartości m i n, dla których wielomian W jest podzielny przez trójmian Q(x)=x2–x+1.
1
anulka: :::rysunek::: Rysunek przedstawia plan łąki, z której mamy wybrać prostokątną działkę i ogrodzić ją
2
00000: Dane są na płaszczyźnie dwa okręgi o1(O1,3) i o2(O2, 5). Wiadomo, że |O1O2|=2−m. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m∊(−∞, 2>, dla których okręgi mają co najwyżej
8
łukiiii69999: Cześć, potrzebuje pomocy
0
anulka: Wyznacz długość najdłuższego, zawartego w trójk ącie o długościach boków 8, 9 i 15, odcinka dwusiecznej kąta wewnętrznego.
2
anulka: Wyznacz wszystkie wartości x∊(0 , π), dla których tgx, 2sin2x i ctgx s ą odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego.
1
Karmelka:
 n+1 
Dany jest ciąg an =
. Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+1 − an. Odpowiedź podaj
 2 
w najprostszej postaci.
18
Krakus: Podstawa stożka o kącie rozwarcia 2α < 90 jest kołem wielkim kuli. Oblicz objętość tego stożka jeżeli jego powierzchnia boczna wycina z powierzchni kuli okrąg o promieniu r
8
BuddyGuy: 1. 4x +4x−1+4x−2+...=42x+1/4+m
7
arek: Oblicz funkcję trygonometryczną kąta:
0
arek: Oblicz funkcję trygonometryczną kąta:
4
a.out: Proszę o pomoc. zbadać różniczkowalność funkcji
3
Krakus: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x) = x2−1 oraz g(x) = 5−ax , przecinają w dwóch punktach znajdujących się powyżej osi Ox
3
daniel13169: Oblicz Wyznacznik: |1 1 1 . . . . . 1 1|
3
Dawid: x12−x22=x14−x24 Jak to przekształcić? Chodzi o wzory viete'a.
5
Jan: Jeżeli α jest kątem ostrym i tgα = √22, to:
2
Asia: Skąd wiadomo, ze r=2? Oblicz sumę wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych nieparzystych
1
Mariusz: y(x2−1)y'=x(y2+1)
3
Aniaczek: Samochód po przecenie kosztował 60 000 zł, Przecena wyniosła 18%. Jaka była wartość samochodu w Fabryce w Niemczech, jeżeli wiemy, że cło na samochody wyniosło 40%, podatek obrotowy 25% a
9
Jan: Ile liczb naturalnych nie spełnia nierówności 13 n ≥ 2,5 ?
1
Bednar: Oblicz granicę przy n→∞
3n−√9n4−8n3 
4 
8
jc: a0 = 2, a1 = 4
2
Sonia: 10. Wykaż , że jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez 4,to reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 8 jest równa 1 lub 4.
3
rekt: Witam, czy zapisy (log2 32)2 i log22 32 sa rowne?
3
imie: Oblicz liczbe sposobow takiego posadzenia 5 pan i 3 panow na osmiu ponumerowanych miejscach przy okraglym stole, by zadnych dwoch panow nie siedzialo obok siebie.
1
gummi: Znajdź promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym o podstawie 'a' i kącie przy podstawie 'α'
1
PATI : Tg2 ( pi4 −×)
19
Avernus: Zad 1. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)= −14x2+x+2. Różnica między największą i najmniejszą wartością funkcji w przedziale <0,k> gdzie k > 3 wynosi
3
halina: (−2+yi)(x−3i) = 7 − i wymnożyłam i mam coś takiego
15
Avernus: Mam kilka zadań z klasy maturalnej do rozwiązania, których nie ogarniam.
4
PATI : Jaki jest wzór na tg2
0
Avernus: http://screenshot.sh/mMFAnEWc70szo http://screenshot.sh/m3HWHLDd4YdhM
3
Domi166: Wiedząc, że tgx= −√5/2, oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x
6
Xyz: W trójkącie prostokątnym ABC, w którym |kąt BAC| = 90° poprowadzono dwusieczną kąa prostego. Dwusieczna ta przecięła przeciwprostokątną w punkcie D. Długości przyprostokątnych tego
1
Słaby: Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu jest co najmniej jedna
1
ania13: rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych C równania: (x+yi)(x−yi) + ((x+yi)−(x−yi)) = 3 + 2i
4
Xyz: Kąt α jest ostry i sinα=1/2cosα. Oblicz wartość wyrażenia sinα+cosα.
3
Domi166: sinx+sin2x+sin3x=0
10
Miki:
1 x 
−
=0
2√x−y2 √y−x2 
1 y 
−
=0
2√y−x2 √x−y2 
1
Ola: Witam,
0
Miki: rozwiąż układ równań
1
hejk: :::rysunek::: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi
3
clown fiesta: w trójkąt równoboczny ABC o boku długości a wpisano drugi trójkąt równoboczny DEF, którego wierzchołki należą do boków pierwszego trójkąta i dzielą każdy z nich w stosunku 1:2.Wykaż ,
7
Domi166: sin6*tg8*cos10
6
Domi166: sin50°+sin10°−cos20°
1
kek: W okrąg o promieniu 1 wpisano trójkąt, którego dwa boki mają długość 1 i √2. Znajdź kąty trójkąta.
4
Mat: Wyznacz wzór funkcji F, której wykres przechodzi przez punkt (−1,−1), będącej funkcją pierwotną
6
Słaby: Z pudełka z metalowymi kulkami wyjęto najpierw 105 kulek, a potem 1 3 kulek, które pozostały w pudełku. W wyniku tych dwóch operacji liczba kulek w pudełku zmniejszyła się czterokrotnie.
2
KLM: Wykaż, że: cos4α+sin4α=1−2sin2−cos2α
6
hejk: Pole trójkąta o wierzchołkach A(1;2), B(3;−2), C(4;3) ma wartość: A. 14 j2
4
Mat: Wyznacz wzór funkcji F, której wykres przechodzi przez punkt (1,1), będącej funkcją pierwotną dla f(x)=2x+1,
0
Asia: Witam. Mam problem z następującym zadaniem:
1
Aga: Całkowita sprzedaż nowego modelu samochodu ( w mln. dolarów) pewnego koncernu samochodowego w zależności od czasu t ( w miesiącach) jest opisana zależnością P(t), której tempo opisane
4
Bartek: Proszę o wytłumaczenie krok po kroku tego zadaniaa.
2
Egzamin:
 ln×2x 
1. ∫
× dn=?
 x 
 arcsinx 
2. ∫
×dx=?
 √1−x2 
1
k: Znajdź obraz funkcji liniowej: f(x,y,z)=(x+y, y+z, x +2y +z)
2
MysteriousCore: Jak narysować taki wykres funkcji? x2 + y2 +y ≥ 0
1
Estera: Mam takie zadanko:
3
moniq: Ile razy zegar. bijacy tylko godziny, uderzy w ciagu doby? Jest wzor na sume poczatkowych wyrazow ciagu artmetycznego i wzor an=a1+(n−1)r. Wyliczlam n z drugiego wzoru i wyszlo n=12.
1
pp: k,n∊N 1)ustal dla jakich wartosci n istnieje chociaż jeden graf rzędu n posiadający k wierzchołków
7
karty do gry: 1) średnia arytmetyczna liczby jest tą liczbą. 2) Niech a1 , a2 , a3 , ... oznaczaja kolejne długości boków powstajacyhc kwadratów . Tzn
1
Pomocy: Pierwiastek trzeciego stopnia z −i
3
Weronika: Cześć, czy może mi ktoś wytłumaczyć na czym polega podwojenie kąta w funkcji trygonometrycznych?
2
Kacper: ∫2x2*x+2x/x2+1*dx
3
kam: ∫x3 * √1+(x4) Podpowie ktoś jak do tego podejsc?
1
liluzivert: [PYTANIE] Czy znajdę w jakimś autorstwie Teresy Jurlewicz oraz Zbigniewa Skoczylasa zadania dotyczące funkcji wielu zmiennych? W "Algebra liniowa 1" oraz "Algebra liniowa 2" nie
11
Ferarri: Serio? Wzór Ferrariego.