Zbadaj ograniczoność ciągu walec : an= ( 1 + ¹_n )ⁿ dolna granice znaleźć łatwo ale górna ? nie wiem właśnie jak

Mariusz: Franciszek Leja Rachunek różniczkowy i całkowy strona 52 Liczba e

daniel13169: Jak dla mnie górna granica to liczba e. Ciąg jest rosnący. n jest liczbą naturalną, wiec n=1,2,3,... Według mnie dolna granica ciagu to pierwszy wyraz tego ciągu czyli a1 = (1+1/1)¹ =2. Mogę się mylić.

walec : dolna to 2 tak, górna po narysowaniu wykresu wygląda na 3 xD , ale liczbowo to nie mam pojęcia jak to zrobić, nie da inaczej niż całkowanie itp ? Xd jestem z liceum

azeta: poguglaj może pod hasłami "definicja (dowód) liczby e"

daniel13169: Ciąg rośnie i w nieskończoności osiąga granice. lim n→∞ an = lim n→∞ (1+1/n)ⁿ a to z definicji jest liczba e ≈2,718

g: 1+x ≤ e^x (1+1/n)ⁿ ≤ e^{1/n * n} = e