kombinatoryka kombinatoryka: 1. 12 osobom rozdawane sa batony. Na ile sposobow mozna rozdac po rowno a)2 rodzaje batonow b)3 rodzaje batonow c)5 rodzajow batonow czy w tym zadaniu powinienem uzyc kombinacji z powtorzeniami ?

	12 2		10 2		8 2		6 2		4 2
czy moze w a)		*		*		*		*

	12 3		9 3		6 3
b)		*		*

c) i tutaj dopiero kombinacje z powtorzeniami dla k=12 , n=5 ? 2. a)Na ile sposobow mozna rozdac 3 paczki 14 osobom? 14*13*12 b)Na ile sposobow mozna rozdac 5 paczkow 3 osobom, tak aby kazdy dostal paczka

3+5−1 5

Czy to jest poprawnie?

Mila: 2) pączki są jednakowe, osoby różne a) x₁+x₂+..+x₁₄=3 liczba rozwiązań w zbiorze N

3+14−1 14−1		16 13		16 3
	=		=

b) x₁+x₂+x₃=5, x_i≥1 5−3=2 y₁+y₂+y₃=2

2+3−1 3−1		4 2
	=		=6

kombinatoryka: nie do konca rozumiem. Dlaczego nie moglem uzyc w a) zasady mnozenia ?

kombinatoryka: 1 zadanie jest poprawnie zrobione ?

Pytający: Mnożąc 14*13*12 rozdałbyś po 1 pączku 3 osobom i w dodatku rozróżniałbyś pączki (kolejność rozdawania jest istotna przy takim liczeniu). Nie rozróżniając pączków możesz rozdać po jednym

	14 3
3 osobom na		=14*13*2 sposobów. Ale możesz jeszcze dać 2 pączki jednej osobie i drugiej

	14 2		14 1
jednego na		*2!=14*13 sposobów oraz dać 3 pączki jednej osobie na		=14 sposobów.

	14 3		14 2		14 1
Łącznie		+		*2!+		=560.

	16 3
O dziwo,		=560.

Co do pierwszego zadania... nie rozumiem treści. Ile batonów rozdajemy

Mila: 2) zadanie − zastosowanie kombinacji z powtórzeniami. Rozmieszczamy jednakowe obiekty w różnych komórkach ( szufladach).

123k: racja ,dzieki Co do 1 zadania to przepisalem tresc taka jakabyla. sam nie bardzo wiedzialem jak je interpretowac. A jezeli mialbym cos takiego: W zawodach biegowych startuje 11 zawodnikow(5 kobiet i 6 mezczyzn), na ile sposobow: a)mozna rozdac 3 medale? 11*10*9 b)moga zakwalifikowac sie do kolejnych biegow, jezeli awansuje pierwszych 5 osob ?

11 5

c)moga zakwalifikowac sie do kolejnych biegow, jezeli awansuja pierwsze 3 kobiety i pierwszych 3 mezczyzn?

5 3		6 3
	*

?

Pytający: Jeśli chodzi o sam awans (bez względu na kolejność), to wszystko dobrze.

123k: te slowo pierwszych troche mnie myli, a gdyby wziac pod uwage kolejnosc

	11 5
b) to		*5!

	5 3		6 3
c)		*3! *		*3! ?

Pytający: Dokładnie tak (byłoby tak jeśli np. od miejsca zajętego w kwalifikacjach zależy pozycja startowa w kolejnym biegu itp.).

Pytający: Wróć, w c raczej powinno być (jeśli awansują do jednego biegu, bez podziału na mężczyzn i kobiety):

5 3	6 3
		*6!

Acz dałoby i radę pewnie wymyślić taką treść, żeby to Twoje rozwiązanie przeszło.