.. Ohm: Oblicz sumę 1+2*2+3*2²+4*2³+5*2⁴+...+100*2⁹9

Mariusz: ∑_k=0ⁿ(k+1)*2^k Skorzystaj z sumowania przez części http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Sumy_sko%C5%84czone_i_rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy

Ohm: Nie miałam czegoś takiego na lekcjach...

Mariusz: To spróbuj zaburzyć, tego też nie mieliście to jak wyprowadzaliście wzór na sumę ciągu geometrycznego Spróbuj zróżniczkować sumę skończonego ciągu geometrycznego

Ohm: Kompletnie nie rozumiem jak mam się za to zabrać

Mariusz: ∑_k=0ⁿ2^kx^k ∑_k=0ⁿk2^kx^k−1 ∑_k=1ⁿk2^kx^k−1 ∑_k=0ⁿ⁺¹(k+1)2^k+1x^k 2∑_k=0ⁿ⁺¹(k+1)2^kx^k

	1−(2x)n+1
∑k=0n2kxk=
	1−2x

d		−2(n+1)(2x)n(1−2x)−(−2)(1−(2x)n+1)
	(∑k=0n2kxk)=
dx		(1−2x)2

d		−(n+1)(2x)n(1−2x)+(1−(2x)n+1)
	(∑k=0n2kxk)=2
dx		(1−2x)2

(n+1)2n+(1−2*2n)
(−1)2

(n+1)2ⁿ+(1−2*2ⁿ) S_n=(n−1)2ⁿ+1 Wynik to S(100)

karty do gry: Niech f(x) = x + x² + x³ + ... + x¹⁰⁰ Wtedy twoja suma będzie równa f'(2)

Mariusz: Indeksy sumowania mi się trochę pomyliły po zróżniczkowaniu

Mila: S=1+2*2+3*2²+4*2³+5*2⁴+...+100*2⁹⁹ /*2 2S=1*2+2*2²+3*2³+4*2⁴+5*2⁵+.......+99*2⁹⁹+100*2¹⁰⁰ 2S−S= =(1*2−2*2)+(2*2²−3*2²)+(3*2³−4*2³)+(4*2⁴−5*2⁴)+..... +(99*2⁹⁹−100*2⁹⁹)+100*2¹⁰⁰−1= =−2−2²−2³−2⁴+....−2⁹⁹+100*2¹⁰⁰−1= =−(2+2²+2³+2⁴+2⁵+...+2⁹⁹)+100*2¹⁰⁰−1=

	1−299
=−[2*		]+100*2100−1=
	1−2

=−(2¹⁰⁰−2)+100*2¹⁰⁰−1= =2−2¹⁰⁰+100*2¹⁰⁰−1=1+99*2¹⁰⁰