prawdopodobienstwo wojtek: mamy n ponumerowanych urn. w urnie o numerzez k jest k kul bialych i n−k kul czarnych z losowo wybranej urny wyjmujemy jedną kule oblicz prawdopodobiensto wylosowania kuli bialej mozecie cos podpowiedziec?

wojtek: help

Wierzę w Ciebie: Dasz radę

wojtek: help

Adamm:

	1		1		n		(n+1)*n   2		n+1
P(A)=		*(		+...+		)=		=
	n		n		n		n2		2n

wojtek: mógłbyś objaśnić?

Adamm: jakie jest prawdopodobieństwo że wybierzemy urnę o numerze k? jakie jest prawdopodobieństwo że wybierzemy z kuli o numerze k, kulę białą?

Adamm: "wybierzemy z kuli" z urny

Pytający: każdą urnę możemy wylosować z prawdopodobieństwem 1/n z urny o numerze k wylosujemy kulę białą z prawdopodobieństwem k/(k+n−k)=k/n Dla numeracji od k=1 do n:

1

1

1

2

1

n

P(kula biała)=

*

+

*

+...+

*

=

n

n

n

n

n

n

	1+2+...+n		n(n+1)		n+1
=		=		=
	n2		2n2		2n

Dla numeracji od k=0 do n−1:

1

0

1

1

1

n−1

P(kula biała)=

*

+

*

+...+

*

=

n

n

n

n

n

n

	1+2+...+(n−1)		n(n−1)		n−1
=		=		=
	n2		2n2		2n

wojtek: dziekuje