Szeregi geometryczne BuddyGuy: 1. 4^x +4^x−1+4^x−2+...=4^2x+1/4+m Dla jakich m równanie będzie miało 2 rozwiązania? 2. 1+5x+9x²+13x³+...+(4n−3)xⁿ⁻¹+...=27 Rozwiąż równanie. Z góry dziękuje!

Jerzy: 1)

	4x
L =
	1   1 −   4

potem podstaw : 4^x = t i warunek: t > 0

BuddyGuy: Okej, dzieki. Dam znać czy wyszło!

Jerzy:

4		t2 + 1
	t =
3		4 + m

i to równanie ma mieć dwa dodatnie rozwiązania: Δ > 0 t₁*t₂ > 0 t₁ + t₂ > 0

BuddyGuy: Pierwsze wyszło− nie zauważyłem wcześniej tego podstawienia

BuddyGuy: A co do drugiego, ma ktoś jakiś pomysł?

Mariusz: Funkcja tworząca równania rekurencyjnego a₀=1 a_n=a_n−1+4

Mariusz: ∑_n=1^∞a_nxⁿ=∑_n=1^∞a_n−1xⁿ+∑_n=1^∞4xⁿ

	4x
∑n=1∞anxn=x∑n=1∞an−1xn−1+
	1−x

	4x
∑n=0∞anxn−1=x∑n=0∞anxn+
	1−x

	4x
(1−x)∑n=0∞anxn=1+
	1−x

	1−x+4x
(1−x)A(x)=
	1−x

	1+3x
A(x)=
	(1−x)2

Mariusz: Tutaj musisz uwzględnić przedział na którym szereg ten jest zbieżny

1+3x
	=27
(1−x)2

Dostaniemy do rozwiązania równanie kwadratowe z którego jedno rozwiązanie odrzucasz bo nie leży w przedziale na którym szereg po twojej lewej jest zbieżny