matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 7.3.2015
Zadania
Odp.
6
łecki: Które wyrazy ciągu an=4sin(nπ2) są ujemne ?
1
essaaa: Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienna kostką do gry otrzymamy dwie "dwójki" pod warunkiem ze otrzymamy co najmniej jedną "piątkę". Wyszło mi
2
D:
 √214 * (−8)11 
Ile to jest
 419 
Krok po kroku obliczenia
2
huevo:
 k−2 
Dla jakiej wartości parametru k równanie
= 1−x ma dwa różne rozwiązania?
 x+3 
k−2=x+3−x2−3x
6
Kot Behamot:
  √3−2x  
f(x)=
  x−1  
Jak wyznaczyć dziedzinę i miejsce zerowe?
6
Paan:
 ⎧mx−3y=2m+1  
Dany jest układ równań ⎩x+2y=−m. Wyznacz parametr m tak, aby para (x,y)
spełniająca tn układ była parą liczb o przeciwnych znakach. Zrobiłem zadanie lecz w
1
ziom: Niech (5−√5)3 = a + b√5 gdzie a,b∊C, zatem b równa się: A. −70
1
Michał: symetralna przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego podzieliła go na trójkąt i czworokąt w którym można wpisać okrąg Oblicz miary kątów ostrych trójkąta
22
Benny: W(x)=64x3 + 48x2 + px + q jeśli wielomian jest stopnia trzeciego i ma mieć pierwiastek trzykrotny to istnieje tylko jeden
1
Jacek: Mamy 4 różne kule i 5 różnych pudełek, do których losowo wrzucamy kule. Każde pudełko może być pomieścić wszystkie kule naraz.
1
Klaudia:
 dx 
Oblicz całkę ∫
 (x2−4x+13)2 
7
loczek: Które wyrazy nieskończonego ciągu ( a n ) o wyrazie ogólnym an = 2n2 − 11n + 5 są równe
6
Kuba: f(x) = sin |x| Rozwiąż nierówność f(x) < 1 dla x ∊ <−π,π>
2
pinakolada: Wyznacz największą wartość funkcji f(x)=8sinx+8cosx
2
lola: W nieskończonym ciągu arytmetycznym wyraz trzeci jest równy 46, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 294. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę tego ciągu . Podaj ogólny wyraz
5
morellla: Zamieni ktoś sume na iloczyn? 2sin2 x + √3 sin 2x − 1
4
asieczka : W trójkącie ABC mamy dane : |AB| = 48 cm , |AC| = |BC| = 26 cm. Oblicz : a) pole trójkąta ABC
0
Michał: zdarzenia A, B ,C są podzbiorami przestrzeni Ω przy czym zdarzenia B i C są rozłączne oraz P(B) > 0 i P(C) > 0 Udowodnij że P(A / (B∪C)) ≤ P(A/B) + P(A/C)
1
zuza: Na ile sposobów można posadzić 3 kobiety i 3 mężczyzn na 6 krzesłach przy okrągłym stole tak, aby osoby tej samej płci nie siedziały obok siebie?
4
Ania :
x2−16  
|x|+4  
Jak w takim przykładzie wyznaczyć dziedzinę i miejsce zerowe?
2
asieczka : Najkrótszy bok trójkąta ABC ma 10 cm długości , a miary jego kątów są w stosunku 3 : 2 : 1. Oblicz :
8
huevo: Wyznacz dziedzin
3x2 −3 
2x2+4x−6 
7
Michał: danych jest 21 różnych punktów na prostej Wybieramy losowo 2 punkty Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ; nie wybraliśmy punktów sąsiednich Zapisz wynik z
1
ada410: funkcja kwadratowa y=f(x) ma dwa miejsca −2 i 4. Równanie prostej mającej jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f może wyrazać się wzorem
17
Mariusz: c++ win api....napisz program....zgadywarke liczb...(ma być to bardzo prosty program jak najprostszy)...jestem słaby z programowania...teraz nie chce się uczyć bo uczę się wyłącznie
2
delta_is_love/life: wyznacz współrzędne punktu P należącego do wykresu funkcji f i leżącego najbliżej prostej x−y+2=0:
2
ada410: funkcja f(x)= (m2+2m+1)x+2m jest rosnąca dla : a) dowolnego m rzeczywistego
5
asieczka : W trapezie prostokątnym dłuższe ramię ma długość 6 cm , a miara kąta ostrego jest równa 30 stopni .Krótsza przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia.Oblicz pole tego trapezu.
2
caster: Informatyka − czy licznik jest pewnym rodzajem rejestru?
0
kk230: oblicz pochodne drugiego rzędu
0
magda: Zadanie dotyczące ciągłości funkcji. Udowodnij, że dla każdej dodatniej liczby a równanie
1
anonek: :::rysunek::: Bardzo proszę o pomoc!
1
prara: Naszkicuj wykres funkcji wyznaczający y z równania xy−7=2x−2y i wyznacz zbiór rozwiązań nierówności 0 ≤ f(x) < 1
3
ada410: Liczba y jest mniejsza niż 120% liczby x. Wynika stąd, że a) x=120%y
12
huevo: Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji:
5
Michał: zdarzenia A i B są podzbiorani przestrzeni Ω oraz P(A) = p i P(B) = q , p> 0 ,q >0
 p + q − 1 p 
Udowodnij że
≤ P(A/B) ≤
 q q 
8
aaaa: Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnić następującą nierówność emotka 2+3n>2n +1
2
aga: w sklepie budowlanym zakupiono 21 przedmiotów, przy czym średnia cena zakupu tych przedmiotów była równa 53 zł. Gdyby dodatkowo dokupiono miarkę, to średnia cena zakupionych przedmiotów
1
nudnyhobbit: W trójkącie ABC dana jest środkowa CD. Z punktu D poprowadzono środkową DE trójkąta ADC oraz środkową DF trójkąta CDB. Wykaż, że jeśli |DE| = |DF| to trójkąt ABC jest równoramienny.
1
aga: dany jest trójkat równoramienny ABC, w którym AC=BC oraz B=(0, −3) i C=(2,3). OS symetrii tego trójkąta ma równanie y−x−1=0. Oblicz współrzędne wierzchołka A.
1
dipsi:
 18−√7 
Liczba
jest jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej, której wykresem jest
 2 
parabola o wierzchłku w punkcie (4,6). Liczba x2 jest drugim miejscem zerowym tej funkcji. Wyznacz x2.
2
aga: graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 4cm i wysokość 3cm przecięto płaszczyzną która zawiera przekątne sasiednich ścian bocznych. Jakie pole ma ten przekrój?
2
ola: Uzasadnij, że dla∊ dowolnego kąta α=<0°;90°)∪(90°;180°> prawdziwa jest rownosc: tg2 αtg2 α + 1 = sin2α
1
lawenderr: Wykaz, ze dla dowolnych katow x i y zachodzi rownosc
 x−y 
(cosx+cosy)2+(sinx+siny)2=4cos2
 2 
Mecze sie z tym juz od jakiegos czasu i mi nie wychodzi.. rozwinelam te wzory skroconego
5
K: Witam, mam problem z poniższą całką, zaczęłam ją liczyć przez części i nie idzie mi dalej... ∫(2−x2)e3x dx
4
lel: Dane jest równanie x2016 + ax + b = 0 z niewiadomą x i parametrami a oraz b. Wykaż, że dane równanie ma co najwyżej dwa rozwiązania. Uzasadnij, że funkcja f ma dokładnie jedno ekstremum
5
Michał: Dany jest punkt A = (2 , −3) i wektor AB→ = [ 1, 5] Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB Prostą zapisz w postaci ogólnej i zakoduj jej współczynniki a ,b ,i c
4
Uczen: Stosując indukcję matematyczną wykaż prawdziwość: kn=ko*(1+r)n
1
zeneg: :::rysunek::: Wykaż że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej kąta ostrego to
7
Ania : Wyznaczyłby ktoś miejsce zerowe i dziedzinę? f(x)=x2−6x/√x−2
5
lel:
 2 
funkcja f określona jest wzorem f(x) =
dla x≠7. Oblicz współczynnik kierunkowej
 x−3 
 2 
prostej stycznej do funkcji f przechodzącej przez punkt P = (4, −
)
 7 
1
aga: Iloczyn 12 * log 1√3 9 jest równy
2
teta:
 1 
punkt P(x0, y0) należy do wykresu funkcji f(x)=
: styczna do wykresu funkcji f w
 x 
punkcie P przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B. Uzasadnij że punkt P jest środkiem odcinka AB
3
aga: Liczba ujemnych pierwiastków równania (x−1)(3x−2)(x2 −9)(3x+1) =0 jest równa
0
d0mqq: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między jego wysokością ,a ścianą boczną ma miare 45 stopni. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa,jeżeli jego objętość jest równa
1
Monika: na płaszczyźnie zaznaczono n punktow, n>=3 z ktorych dowolne trzy niesa wspolliniowe. wyznacz n wiedzac że liczba wszystkich odcinkow laczacych te punkty jest rowna 21. mam to :
0
tosia : zadanie jednokładność i symetrie Uzupełnij tabele:
4
aga:
 1 
Odwrotnością liczby
jest liczba
  √5 +2 
0
nudnyhobbit: Na bokach: AB, BC i AC trójkąta równobocznego ABC obrano odpowiednio punkty: P, Q i R tak, żę |AP| = |BQ| = |CR|. Wykaż, że trójkąt PQR jest równoboczny oraz punkty przecięcia odcinków:
1
aga: narysuj wykres funkcji: y=1−2arcsin|x+1|
5
huevo: Rozwiąż równanie:
15
optymalizant: hej,
0
kinga: mam zagadkę ! co się stanie na rynku czekolady gorzkiej jeżeli cena kakao spadnie ?
1
aga: Rozwiąż nierówność ( x4 − 5x3 + 6x2 ) + ( x2 − 5x + 6) ≥ 0
0
Radio: Wyznacz funkcje f(x)=3/2−x Objętość kuli wynosi 4 √3 oblicz jej pole
1
nick: między liczby 49 i 100 wstaw takie liczby dodatnie a,b,c alby ciąg 1,a,b był arytmetyczny , ciąg b ,c, 100 geometryczny , a suma wszystkich liczb wynosiła 385
5
aaaa: Wymierny czy nie oto jest pytanie emotka Sprawdź czy te liczby są wymierne
2
Benny: Może ktoś zerknąć na to zadanie i mi wytłumaczyć? emotka 283113
7
varann: Która funkcja nie ma ekstremów?
6
d0mqq: Wyznacz wartość największą i wartość najmniejszą funkcji danej wzorem f(x)= −2/3x2+6 w przedziale <−1;3>. Prosze o wytłumaczenie
0
rafal: Olbrzymi problem!Zmienna losowa X przyjmuje wartości całkowite dodatnie z prawdopodobieństwem P(X = n) = c/6n.
7
BraciaRatujcie: POCHODNA MANTYSY Rozważmy funkcję f(x) = x − [x], gdzie x ∊ R.
0
ewa: Narysowac wykres funkcji f(x) = max(cos x, cos 2x) w przedziale (−2PI ; 2PI), a nastepnie rozwiazac w tym przedziale równanie F2(x)=1/4
1
ewa: Dla jakiej wartosci parametru m istnieja rzeczywiste rozwiazania równania sin2 x + 2 cos x + m = 0 ?
0
alex: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym tangens kąta alfa między wysokością ściany bocznej a odcinkem łaczącym środki boków kwadratu będącego podstawą ostrosłupa wynosi 2. jeśli krawędź
1
Jenny: Witam, czy ktoś mógłby mi powiedzieć gdzie robię błąd? Z góry dziękuję emotka
0
Damsel in Distress: Losujemy jednocześnie 3 kule z urny zawierającej 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Jak określić przestrzeń zdarzeń w wypadku 'jednoczesnego' losowania? Czy jest to wówczas
8
Mika: Wyznacz wartość największą i wartość najmniejszą funkcji danej wzorem f(x)= −2/3x2+6 w przedziale <−1;3>
1
lel: zbadaj dla jakich m (m∊R) funkcja f(x) = 2x3 + mx + 4 ma ekstrema, a dla jakich nie ma.
0
ewa: Rozwiąż układ równań: (x+1)2(y+1)2=27xy
0
alex: sześcian o krawędzi 4 cm przecięto plaszczyzna zwieracjącą przekątną jego dolnej podstawy i srodki dwoch krawedzi jego gornej podstawy. wykaze ze pole otrzymanego przekroju jest rowne 18
9
zyx: Jak zrobić taki przykład: (1−1/2)x2=(x−3)2
7
Olikk: Witam emotka Rozwiąż układ nierówności:
13
Adam:
  1 + 3 + 5 + ... + (2n + 1)  
Dany jest ciąg o wzorze ogólnym an =
−n . Oblicz
  n + 2  
pięćdziesiąty wyraz tego ciągu.
1
xxx: Dane jest równanie x2016 + ax + b = 0 z niewiadomą x i parametrami a oraz b. Wykaż, że dane równanie ma co najwyżej dwa rozwiązania. Uzasadnij, że funkcja ma dokładnie jedno ekstremum
6
olo: czy funkcja
 X 
y=arctg(
)−π jest nieparzysta?
 2 
Lewa strona wykresu jest niby odwróconym odbiciem prawej strony ale nie względem punktu (0,0)
22
Magik: Mam problem z l.zespolonymi.oto 3 zadania:
1
Robert: liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w , wyznacz jego pozostałe pierwiastki , rozłóż wielomian na czynniki
0
rafal: Olbrzymi problem!Zmienna losowa X przyjmuje wartości całkowite dodatnie z prawdopodobieństwem P(X = n) = c/6n.
14
zadanie:
6
Marlena : Jeżeli zbiorem wartości funkcji f(x)=−2(x+1)2+b jest przedział (−∞;−1>, to:
3
Halszka: Dany jest ciąg geometryczny: 2x1 , 2x2 , 2x3 , ... Znajdź jego piąty wyraz, jeśli wiadomo, że x1 + x2 + x3 + ... + x10 = −205 oraz x1 + x2 + x3 + ... + x20 = −910 .
2
Keop: Witam. Mam takie coś y=2x2−16x−18 x1=−2 x2=18 a postać iloczynowa mi wyszła 2(x+2)(x−18) ale po przemnożeniu coś złego się z tym dzieje. Prosze o pomoc
2
asia1409: −2(x−3)2(x+2)<0 prosze o pomoc emotka
8
Davies.: Samochód przejechał 2/3 trasy liczącej 360 km ze stałą prędkością v, a pozostały odcinek trasy przebył z prędkością o 30 km/h większą. Ile czasu jechał z prędkością v, jeśli pokonanie
2
czarny: oblicz: a) (n+1)!(n−1)!
15
pigor: ..., nieźle sobie to..., emotka , ale nie zrobiła(e)ś założenia , że to równanie |x−4|=m+x2−3x musi mieć sens, a ma − z definicji wartości
7
lel: Wyznacz równiania stycznych równoległych y= x3−3x+4 do prostej y = 6x+1
7
Khorinis: Witam Mam duży problem z układem czterech równań.
1
lolo:
 x+2 
Wyznacz liczbę rozwiązań równania
=m w zależności od parameetru m.
 x2+1 
4
Michau: :::rysunek::: Oblicz wysokosc trapezu
13
Klaudia: Oblicz pochodną ∫1/(x2+x+1)2
5
Ktosiek: Bo robisz to w ten sposób
2
Karoo: oblicz obwód trójkata abc, w ktorym ab = 4, ac = 6 a kat cab = 120
7
camte: napisz wzróf funkcji kwadratowej f i oblisz jej x1 i x2 gdy: f(4)=1 i najmn wartosc jest równa −54 gdy x=52
1
klementynka: zaznaczyć na wykresie jak to zaznaczyc na wykresie, potrafie sobie wyobrazic ale jakos nie moge narysowac
5
Jim: Potrzebuję zadanie 2, 3, lub 5 może być tylko 1 z tych lub wszystkie
1
Mela: :::rysunek::: Trapezy sa rownoramienne. Oblicz ich pole. Te krpoki oznaczaja kat prosty
2
Yeahhh:
 |x|(x−2) 
1. Dla x ∊ (0, 2) wyrażenie
jest rowne:
 x|x−2| 
A.− 1 B. 0 C.1 D.2
11
paty: Rozwiąż równanie: a)(x−3)(x−2)=(3−x)(x+2)
8
camte: f(x)=−x2+3x−1 gdy x należy <1;2>
0
k: jaki indeks mam użyć jesli musze obliczyć jak zmienila sie wartość sprzedaży sredniorocznie na skutek zmiany ceny?
4
s: Symbol graficzny sumatora.
5
xxx: proszę o sprawdzenie czy dobrze mi wyszło, bo w odpowiedzi jest inaczej.
5
Dżepetto 18: W pierwszej urnie jest 6 kul białych i 4 czarne, w drugiej urnie są 2 kule białe i 8 czarnych, w trzeciej 5 kul białych i 5 czarnych. Losujemy z każdej urny po jednej kuli. Oblicz
3
Match: 2,6*(−0,05) − 0,63 : (−2,1) =
3
asia1409: a) −2(x−3)2(x+2)<0 b)x3−3x≥2x2−6
5
ola: :::rysunek::: proszę o pomoc
6
xcc: Witam! Mam pewien problem z równaniem wymiernym z wartością bezwzględna i szukam chociaż wskazówki jak się za to zabrać emotka
1
Dudzia: 1) Z urny, w której są 3 kule białe i pewna ilość czarnych losujemy dwie. Ile może być kul w urnie jeśli prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej jednej kuli białej
7
asia1409: W(x)= 2x3 − 5x2 − wartość bezwzględna z m−3 * x+1 przy dzieleniu przez dwumian x+1 daje reszte −2. Wyznacz m
7
dispi: √x2+7>√2x+3√2 x2+7≥0 x2≥−7 x∊R podnoszę obustronnie do kwadratu
7
Avala66:
 k − 2 
Dla jakich wartości parametru k równanie
=1 − x ma dwa różne rozwiązania
 x + 3 
0
Marko:
4n 2n! 
<
n≥2
n+1 (n!)2 
Jak to rozwiązać, ponieważ dla dowolnego n ta nierówność jest nieprawdziwa.
5
Klaudia:
 1 
Rozkład na ułamki proste
 (x2+21/2*x+1)*(x2−21/2*x+1) 
0
Avala66: a)
 x+3 x−3 x2 
−
=
+1
 x+2 x−2 x2−4 
1
ama: w stożek, którego kąt rozwarcia wynosi 90 stopni, wpisano kulę. wyznacz objętość kuli, wiedząc, że tworząca stożka ma długość 2 + pierwiastek z 2
1
Evo: Rowerzysta pokonał trasę 60 km z prędkością x. Gdyby jego średnia prędkość była o 3km/h większa przejechałby tę trasę w czasie o godzinę krótszym. Ile
4
dispi: Prosze o sprawdzenie co robię źle √4−x2>x+2 /2
3
Klaudia: Jak rozłożyć x4+1 na iloczyny
1
fosl: Ciągłość funkcji
4
Klaudia:
 x3+1 
Rozkład na ułamki proste
 x*(x2+x+1)2 
2
Marek: W trojkacie ABC srodkowa opuszczona z wierzcholka C jest dwa razy krotsza od boku AB. Wyznacz miare kata ACB. prosze o dokladne wyjasnienie w jaki sposob to obliczyc
1
nick: Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokatny wynosi 3cm, a przeciwprostokatna ma dlugosc 17cm. Oblicz pole tego trojkata
1
całeczka: mam taki przykład:
7
Mariusz: Proszę o pomoc. Dany jest wielomian W(x)=(x2−9x+14)(x2+3x+m). Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których wielomian ma dokładnie trzy pierwiastki.
2
pinakolada: Wysokość h [m], na której znajduje się rzucona w górę piłka, zmienia się w zależności od czasu t [s] zgodnie ze wzorem h(t)=5,8+10t−5t 2 . Oblicz, przez ile sekund piłka będzie się
4
Sure: lim √n+1−1 →∞
8
mono:
 2n 
Wykaż że ciąg jest arytmetyczny an = 7 −
 5 
3
mono: Trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny dają w sumie 21. Jeśli od pierwszej odejmiemy 1, od drugiej 4, a od trzeciej 3 to otrzymamy ciąg geom. Jakie to liczby?
6
mono:
 1 9 
W ciągu geom. o ilorazie q =
suma sześciu początkowych wyrazów to
. Oblicz a1
 2 32 
1
Grzesiek: Zbadać monotoniczność ciągu. An=4n+(−1)n. Mam taką końcówkę i nie mogę uzgodnić wyniku: 4+ (−1)n+1+1n.
2
Exo: Początkowo mam 15 cząsteczek x (pomijam nazwy) z każdej cząsteczki x moge otrzymać 2 cząsteczki y. Po pewnym czasie łączna liczba cząsteczek to 28. Ile cząsteczek x pozostało w niezmienionej