parametr mikejjla: I kolejne zadanko . Zamęczę was na śmierć, ale żaden ze mnie geniusz matematyczny . Dla jakich wartości parateru m równanie −x²+3x+|x−4| = m ma jedno rozwiązanie? Zrobiłam to tak: |x−4|=m+x²−3x x−4=−m−x²+3x ∨ x−4=m+x²−3x (...) (...) m=5 m=0 A w odpowiedziach jest tylko m=5, mógłby ktoś mi pomóc to zrobić?

pigor: ..., nieźle sobie to..., , ale nie zrobiła(e)ś założenia , że to równanie |x−4|=m+x²−3x musi mieć sens, a ma − z definicji wartości bezwzględnej ⇔ m+x²−3x ≥ 0 dla każdego x∊R ⇔ ⇔ a>0 i Δ<0 ⇔ ⇔ a=1>0 i 9−4m< 0 ⇒ 4m >9 ⇔ m>2,25, a więc m=0 ...

prosta: jakoś taki zapis, gdy po prawej występuje niewiadoma nie przekonuje mnie

prosta: mam na myśli rozwiązanie z 14.51

kyrtap: przy takich zadaniach lepiej to z wykresu odczytać

mikejjla: z wykresu, w sensie, że robić przedziały x∊(−∞,4) ∨ x∊<4,∞)? Pigor, dziękuję za wyjaśnienie, juz rozumiem, co źle zrobiłam, a raczej przeoczyłam

pigor: ..., dlatego napisałem nieźle sobie to ... wykombinowała(e)ś, a i tak, jest to równanie równoważne danemu, wie co szukać, więc pociągnąłem myśl dalej, dlaczego by nie, co dało efekt, ... sądzę też, że jak ktoś chce, to może pobawić się inaczej ..

mikejjla: hehehe, no ja zawsze muszę sobie utrudniać życie . Jeszcze takie pytanko mam, jeżeli mam w zadaniu z wartością bezwzględną podane, że mam rozwiązać nierówność w zbiorze liczb dodatnich, to wystarczy, że rozwiążę normalnie tę nierówność, a potem w odpowiedzi podam przedział tylko z liczbami dodatnimi(należącymi do rozwiązania tej nierówności)?

pigor: ..., być może, ale głowy nie dam sobie uciąć, jak nie widzę oryginalnej treści zadania z której wyczytałbym może coś ...

mikejjla: Treść jest identyczna jak napisałam: Rozwiąż nierówność w zbiorze liczb dodatnich: √x²−4x+4−x²+2x<0. Rozwiązałam i wynik wyszedł x∊(−∞;−1)∪(2;∞), a w odpowiedziach wynik to: x>2

Braun: √x²−4x+4−x²+2x<9 |x−2|−x²+2x<0 1. x∊(−∞,2) −x+2−x²+2x<0 2 x∊[2,∞) x−2−x²+2x<0 Rozwiąż i masz odpowiedź.

mikejjla: No tak, tak, tylko ta treść zadania jest trochę myląca, ale raczej już wiem o co im chodzi .

Braun: Myląca ? W którym miejscu ?. Rozwiąż nierówność to jest mylące ?

mikejjla: nieważne..., w każdym razie dzięki za pomoc

Jacek: W zbiorze liczb dodatnich jest mylące? Może trochę sugerować, że wartości po lewej stronie nierówności, a nie dziedzina x, mają być dodatnie i jednocześnie spełniać warunek <9.

pigor: ..., Rozwiąż nierówność √x²−4x+4−x²+2x< 0 w zbiorze liczb dodatnich. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− widzę to np. tak : √x²−4x+4−x²+2x< 0 i x∊R₊ ⇒ √(x−2)² −x²+2x< 0 i x >0 ⇔ ⇔ |x−2|−x²+2x< 0 i (0< x< 2 v x ≥2) ⇒ (*) 0< x< 2 i −(x−2)−x(x−2)< 0 ⇒ −(x−2)(x+1)< 0 ⇒ x<−1 v x>2 , stąd i z (*) x∊∅ v (**) x ≥2 i x−2−x(x−2)< 0 ⇒ −(x−2)(x−1)< 0) ⇒ ⇔ x<1 v x>2, stąd i z (**) x>2 . ...

mikejjla: dzięki pigor, o to właśnie mi chodziło W najbliższym czasie pewnie będę dodawać dużo zadań, wiec jak coś to zapraszam