POCHODNA MANTYSY BraciaRatujcie: POCHODNA MANTYSY Rozważmy funkcję f(x) = x − [x], gdzie x ∊ R. Tu [x] − oznacza podłogę z liczby x. Ile wynosi pochodna tej funkcji? Wydaje mi się, że f'(x) = 1, dla x ∊ R. A zatem byłaby to funkcja nieciągła, która w swoich punktach "nieciągłości" ma pochodną?

BraciaRatujcie: UP

5-latek: A wpisz moze do wolframa ta funkcje i zobacz jaka pokaze pochodna Pewnie musisz byc studentem bo takich raczej w liceum sie nie liczy

PW: Jest nieciągła, bo na przedziałach (k, k+1) jest zdefiniowana wzorami f(k+x) = x, x∊(0, 1) (taki sobie kawałek funkcji liniowej), ale dla x=k+1 ma wartość 0. Granica lewostronna w punkcie (k+1) jest równa 1, a wartość w tym punkcie jest równa 0. Skoro jest nieciągła, to w tym punkcie pochodna nie istnieje (patrz warunek konieczny różniczkowalności) . Nie można więc stwierdzić, że f'(x) = 1 dla x∊R. Wręcz przeciwnie − w nieskończenie wielu punktach pochodna nie istnieje.

BraciaRatujcie: Nikt mi nie karze tego rozwiązywać − robię to dla siebie (ciekawość). Są tu chyba nie tylko licealiści...? Wolfram pokazuje: f'(x) = 1 − floor'(x)

5-latek: Chyba tak Teraz tylko co oznacza to floor'(x)

BraciaRatujcie: Floor − inaczej podłoga...

BraciaRatujcie: PW − faktycznie, dzięki, źle interpretowałem pochodną...