dany jest ciąg geometryczny.. Halszka: Dany jest ciąg geometryczny: 2^x₁ , 2^x₂ , 2^x₃ , ... Znajdź jego piąty wyraz, jeśli wiadomo, że x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀ = −205 oraz x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₂₀ = −910 .

Halszka: Ktokolwiek? bo nawet nie wiem, jak ugryźć to zadanie :

Godzio: Liczby nie są za ładne, więc analizuj dokładnie czy nie zrobiłem gdzieś błędu rachunkowego Ponieważ ciąg jest geometryczny to (2^x₂)² = 2^x₁ * 2^x₃ ⇔ 2^2x₂ = 2^{x₁ + x₂} ⇔ 2x₂ = x₁ + x₂ A to oznacza, że ciąg x_n jest arytmetyczny. x₁ + ... + x₁₀ = −205 x₁ + x₁ + r + ... + x₁ + 9r = −205 10x₁ + 45r = −205 /:5 2x₁ + 9r = −41 x₁ + ... + x₂₀ = −910 20x₁ + 210r = −910 /:10 2x₁ + 21r = −91 odejmijmy równania od siebie −12r = 50

	50		25		25
r = −		= −		⇒ 2x1 + 9 * (−		) = −41 ⇒
	−12		6		6

	75
2x1 −		= − 41
	2

	7
2x1 = −
	2

	7
x1 = −
	4

	7		25		−21		200		221
x5 = −		+ 4 * (−		) =		−		= −
	4		6		12		12		12

a₅ = 2^−221/12 a₅ = 2^x₅ = 2^−221/21

Olikk: Szacun dzięki! ps. tak, faktycznie pomyliłeś się: zamiast 2x₁ + 21r = −91 powinno być 2x₁ + 19r = −91 więc potem się wszystko zmienia, ale i tak szacun