Dowód indukcyjny
Uczen: Stosując indukcję matematyczną wykaż prawdziwość:
kn=ko*(1+r)n
7 mar 18:35
Uczen: Jest to wzór na kapitalizację.
7 mar 18:38
PW: Wszystkie założenia są potrzebne (znaczenia wszystkich użytych symboli), bo inaczej będziemy
rozmawiać o tym, co "ty wisz, a ja rozumim".
7 mar 20:50
Uczen: k0 − kapitał początkowy k0>0
kn − kapitał po n okresach kapitalizacji, kn≥k0
n − ilość okresów kapitalizacji k∊ℕ
r − stopa procentowa, r∊ℛ+
W sensie, ze mam rozpisać, to w ten sposób, że dla:
1.n0=1 to jest spełnione, bo kn=k0+k0r
2. Zakładamy, ze dla n≥n0 zachodzi.
3. Dla n+1 sprawdzamy czy zachodzi, ale wychodzi nam kn=k0*(1+r)*(1+r)n, a to na podstawie
założenia 1 i 2 jest prawdziwe, cnu, tak?
7 mar 21:32
PW: Mała uwaga: dla n+1 nie "sprawdzamy", ale "wykazujemy", "dowodzimy":
kn+1 = kn(1+r) (z sensu stopy procentowej) =
= k0(1+r)n(1+r) (z założenia indukcyjnego zastosowanego do czynnika kn) =
=k0(1+r)n+1,
co należało wykazać.
Formułka o zastosowaniu zasady indukcji.
7 mar 21:57