indukcja aaaa: Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnić następującą nierówność 2+3ⁿ>2ⁿ +1

Janek191:: Nie powinno być 2 + 3ⁿ > 2 ^{n + 1} ?

aaaa: nie

PW: No to zadanie jest idiotyczne − do czego tu stosować zasadę indukcji? Na pewno jest źle przepisane, przecież autor nie sprawdza inteligencji adepta − doprowadzi do postaci równoważnej odejmując stronami 1, czy nie?

aaaa: przepisane jest dobrze zapomniałam tylko dopisać że dla n∊N

aaaa: a tak to, właśnie takie zadanie dostalam do zrobienia

Benny: też tego nie rozumiem przecież 3ⁿ dla n∊N zawsze będzie większe od 2ⁿ więc i 3ⁿ +1 > 2ⁿ

PW: Jeszcze raz mówię − nie ma zwyczaju sprawdzania, czy uczeń przypadkiem nie jest debilem. Nie formułuje się w taki sposób zadań. Gdyby rzeczywiście teza była taka, to byłaby sformułowana w postaci 3ⁿ + 1 > 2ⁿ, tyle że takich pytań się nie stawia − odpowiedzi są zbyt oczywiste (zasadą indukcji dowodzić, że 3ⁿ > 2ⁿ? − chore).

aaaa: A taki przykład 1 + ¹_2² + ¹_3² + ....+ ¹_n² ≤ 2− ¹_n dla n∊N