pochodne lel: Dane jest równanie x²⁰¹⁶ + ax + b = 0 z niewiadomą x i parametrami a oraz b. Wykaż, że dane równanie ma co najwyżej dwa rozwiązania. Uzasadnij, że funkcja f ma dokładnie jedno ekstremum lokalne.

prosta: f(x)=x²⁰¹⁶+ax+b f ' (x)=2016x²⁰¹⁵+a pochodna ma dokładnie jedno miejsce zerowe niezależnie od a istnieje i jest to minimum i równocześnie najmniejsza wartość funkcji Jeśli f_min =0 to równanie ma dokł. jedno rozwiązanie Jeśli f_min >0 to równanie nie ma rozwiązań Jeśli f_min <0 to równanie ma dokł. dwa rozwiązania

lel: "pochodna ma dokładnie jedno miejsce zerowe niezależnie od a istnieje i jest to minimum i równocześnie najmniejsza wartość funkcji" mógł/mogłabyś to wytłumaczyć?

prosta: pochodna jest elementarnym wielomianem stopnia nieparzystego−

	−a
ma dokładnie jedno miejsce zerowe xo ( pierwiastek stopnia 2015 z liczby		)
	2016

dodatkowo: f'(x)<0 dla x∊(−∞,x_o) f'(x)>0 dla x∊(x_o, ∞) stąd funkcja f jest malejąca w przedziale (−∞,x_o> funkcja f jest rosnąca w przedziale <x_o, ∞) więc osiąga minimum w x_o.

pigor: ..., funkcja pochodna f, to funkcja typu y= xⁿ+v − potęgowa stopnia nieparzystego (zobacz jak wygląda np. wykres funkcji y=x³±2) itp. ,. ...