matematykaszkolna.pl
Pochodna Klaudia: Oblicz pochodną ∫1/(x2+x+1)2
7 mar 14:03
J: pochodną, czy całkę ?
7 mar 14:04
Hajtowy:
 1 
∫
− tak to wygląda? Czy bez całki na początku?
 (x2+x+1)2 
7 mar 14:04
Klaudia: Całkę
7 mar 14:08
Hajtowy: No to J Ci pomoże emotka
7 mar 14:10
J:
 Ax + B Cx + D 
rozkład na ułamki proste:
+
 x2+x+1 (x2 +x +1)2 
7 mar 14:12
Klaudia: Próbowałam. A i B się zeruje i zostaje ta sama całka co na początku.
7 mar 14:13
J: a co z C i D ?
7 mar 14:14
ICSP: Zacznij od policzenia całki pomocniczej :
 1 
∫
 (x2 + 1)2 
7 mar 14:14
Klaudia: A jak obliczyć tą pomocniczą?
7 mar 14:17
ICSP: Może zmienię x na t :
 1 t2 + 1 t2 
∫
dt = ∫
dt − ∫
dt
 (t2 + 1)2 (t2 + 1)2 (t2 + 1) 
Drugą całkujesz przez części:
 t 
v' =
, u = t
 t2 + 1 
7 mar 14:20
Klaudia: A przełóż mi to na moją całkę emotka
7 mar 14:29
ICSP:
 1 3 
x2 + x + 1 = (x +
)2 +
 2 4 
 √3 1 
Stosując podstawienie
t = (x +
)
 2 2 
możesz sprowadzić swoją całkę do całki podanej wyżej.
7 mar 14:44
Klaudia: Dzięki emotka
7 mar 15:54