Nierówność kwadratowa dispi: Prosze o sprawdzenie co robię źle √4−x²>x+2 /² |4−x²|>x²+4x+4 1) 4−x²≥0 x²≤4 ale że x²≥0 to x∊<0,2> czyli 4−x⁴>x²+4x+4 2x²+4x<0 x∊(−2;0) 2)4−x²<0 x²>4 x∊<−∞,−2)u(2,∞) x⁻4>x²+4x+4 4x+8<0 x<−2 x∊(−∞;−2) czyli część wspólna obu to x∊(−∞;0) a w odpowiedziach jest samo (−2,0)

dispi: czy jest to związane z dziedziną 4−x²≥0 czyli x∊<−2;2> mimo tego że podnoszę później do kwadratu?

korepetytor Paweł: zadzwoń na niebieską linię...

pigor: ... , ciekawa nierówność i pobawię się nią nieco dlużej ; na początek widzę, że x∊{−2,0,2} nie spełniają jej, a sama jej postać : √4−x² > x+2 ⇔ √−(x+2)(x−2) > x+2 i ( x+2< 0 v x+2 >0 ) ⇔ ⇔ (√−(x+2)(x−2) > x+2 i x+2< 0 ) v (√−(x+2)(x−2) > x+2 i x+2 >0) ⇔ ⇔ (x+2<0 i x−2 >0 i (x+2)(x−2) >0) v (x+2 >0 i x−2< 0 i (√−(x+2)(x−2) >x+2) ⇔ ⇔ x∊∅ v ( x >−2 i x < 2 i −(x+2)(x−2) > (x+2)² ) ⇔ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ⇔ −2< x< 2 i (x+2)² +(x+2)(x−2) < 0 ⇔ −2< x< 2 i (x+2)(x+2+x−2) < 0 ⇔ ⇔ −2< x< 2 i 2x(x+2)< 0 ⇔ −2< x< 2 i −2< x< 0 ⇔ −2< x< 0 ⇔ x∊(−2;0). −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a więc jak widać ; poprawne rozwiązanie daje rozwiązanie danej nierówności w swojej dziedzinie (bez x∊(−2,0,2}, co można sprawdzić sobie "na piechotę"), czyli moje ostatnie 2 linijki rozwiązania i tyle; koniec, kropka. ...

pigor: ..., a wyrzucenie już na początku tych x∊{−2,2,0} zasugerowało mi występowanie dwumianu x+2 po obu stronach i zwrot < ostry nierówności. ...