zadanko optymalizant: hej, "Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(−2,−1) i przecinającej ujemne półosie układu współrzędnych w takich punktach, których suma odległości od początku układu współrzędnych jest najmniejsza. " proszę o pomoc, chciałem zrobić to tak, że biorę prostą przechodzącą przez 0,0 oraz punkt A i znaleźć do niej prostą prostopadłą, ale w sumie to nie ma sensu, bo w niczym mi to tutaj nie pomoże. proszę o pomoc.

optymalizant: założenia x<0, y<0

optymalizant: ktoś wie?

optymalizant: αβδγ

optymalizant: α∞≤∊∫

optymalizant: "?

Qulka:

	√2
y=		x+√2+1
	2

optymalizant: nie do końca, bo ma przecinać ujemne półosie..jak to znaleźć? próbowałem chyba wszystkiego, za nic nie mogę dojść, choć zadanie wydaje się proste.

Qulka: a to już poprawiam

Qulka:

	√2
y= −		x−√2−1
	2

Qulka: i suma odległości wynosi 3+2√2

pigor: ..., teraz idę spać, ale jak ... wstanę, to zaproponuję jego rozwiązanie (... widzę już je) .

pigor: ... o już coś jest , zobaczymy co mi ... wyjdzie ; dobranoc

Qulka: jak mi −1 wskoczyła nad oś to tak wyszło

Qulka: ja wzięłam założenie, że szukasz min |−b/a| +|b| a ponieważ obie ujemne to wyszło b/a −b i jednocześnie −1=−2a+b więc b=2a−1

optymalizant: dziękuję, wstanę rano, przeczytam i przeanalizuję, teraz się położę, bo już mózg nie pracuje tak jak powinien

optymalizant: oki, jestem, ale nadal nie czaję; jak mam znaleźć najmniejszą sumę odległości?

PW: Równanie w postaci kierunkowej y = ax + b przy założeniu, że a≠0 i b≠0 − prosta nie jest równoległa do osi OX i nie przechodzi przez (0,0) − można zapisać jako

	y		ax
		=		+ 1
	b		b

	y		ax
		−		= 1
	b		b

i po przyjęciu odpowiednich oznaczeń

	y		x
(1)		+		= 1.
	y0		x0

Jak łatwo zauważyć, w równaniu (1) x₀ i y₀ oznaczają odpowiednio punkty, w których prosta przecina osie OX i OY. Jest to tak zwane równanie odcinkowe prostej (x₀ pokazuje koniec odcinka wyznaczonego na osi OX, a y₀ − koniec odcinka na osi OY; początkami tych odcinków są punkty zerowe obu osi). Jeżeli wyliczymy jakie równania odcinkowe mają proste przechodząca przez zadany punkt (−2, −1), to odpowiedź będzie łatwa. Podstawmy więc x = −2 i y = −1 do równania (1):

	−2		−1
		+		= 1
	x0		y0

x₀ = − 2y₀ − x₀y₀ x₀ = − y₀(x₀+2)

	x0
(2) −y0 =		.
	x0 + 2

Suma S odległości o których mówi zadanie jest równa (3) S = |x₀|+|y₀| = − x₀ − y₀, co wynika z założenia, że x₀ i y₀ są liczbami ujemnymi (od tego chyba powinniśmy zacząć rozwiązanie). Podstawienie (2) do (3) daje

	x0
S = − x0 +		.
	x0 + 2

Z treści zadania wiemy, że x₀∊(−∞, −2). Badanie funkcji

	x
S(x) = −x +		, x∊(−∞,−2)
	x+2

powinno dać odpowiedź.

pigor: ...,wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(−2,−1) i przecinającej ujemne półosie układu współrzędnych w takich punktach, których suma odległości od początku układu współrzędnych jest najmniejsza. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż w szufladzie mojej Maji widzę to np. tak : szukam równania kierunkowego prostej y=ax+b takiego, że −1=−2a+b i a<0 i b<0 i funkcja sumy s(a,b)=|−^b_a |+|b|= ^b_a−b gdzie (*) b=2a−1 , czyli s(a)= ^2a−1_a −2a+1= 2−a⁻¹−2a+1 ⇔ ⇔ s(a)=3−a⁻¹−2a i ma wartość najmniejszą ,jeśli jej pochodna s' (a)=a⁻²−2=0 i s'' (a)= −2a⁻³ >0, czyli 1−2a²=0 ⇒ ⇒ a²=¹₂=²₄ i a<0 ⇒ a=− ¹₂√2 i s'' (−¹₂√2) >0, więc z (*) b= −√2−1 i s(a,b)= s(− ¹₂√2, −√2−1) = s_najmniejsza, a wtedy szukane równanie kierunkowe prostej y= − ¹₂√2 x −√2−1 /*2 ⇔ ⇔ √2x+2y+2+2√2=0 − równanie w postaci ogólnej tej prostej. ...

Pudzio: " i funkcja sumy s(a,b)=|− ^b_a |+|b|= ^b_a−b " zawsze gdy zapisuje punkty przecięcia się prostej z osiami układu współrzędnych zapisuję pod wartością bezwzględną ? dlaczego potem gdy zdejmuje wartość bezwzględną z |− ^b_a| i dodaję |b| po zanku równości odejmuję "b" a nie je dodaje ?

Pudzio: ?

Pudzio: .