układ nierówności z wartością bezwzględną Olikk: Witam Rozwiąż układ nierówności:

⎧	x2 + 4x + 4y2 > 0
⎩	|y+x+1|>1

a następnie wykonaj graficzne zobrazowanie rozwiązania. Dochodzę do momentu gdzie:

	⎧	(x+2)2 + y2>4
1. dla y+x+1≥0	⎩	y+x>0

	⎧	(x+2)2 + y2>4
2. dla y+x+1<0	⎩	y+x<−2

i nie wiem co dalej..

pigor: ..., te nierówności x² + 4x + 4y² > 0 i (x+2)² + y² > 4 nie są równoważne, chyba, że źle przepisałeś coś

Olikk: tak, źle przepisałam, powinno być x² +4x + y²>0

pigor: ,,,..., a ta nierówność : |y+x+1| >1 ⇔ y+x+1< −1 v y+x+1 >1 ⇔ ⇔ y< −x−2 lub y > −x i te dwie nierówności określają sumę punktów pod prostą y=−x−2 oraz nad prostą y=−x na płaszczyźnie z układem osi xOy., czyli poza punktami (x,y) leżącymi na lub między tymi prostymi ...

Olikk: czyli najłatwiej jest to od razu nanieść na wykres i odczytać wynik?

pigor: ..., no to x²+4x+y² >0 /+4 ⇔ x²+4x+4+y² > 4 ⇔ ⇔ (x+2)²+(y−0)² > 2² − zbiór punktów poza kołem (x+2)²+(y−0)² ≤ 2², czyli poza okręgiem (x+2)²+(y−0)²= 2² o środku S=(−2,0) i promieniu r=2. ....

Olikk: dziękuję!

pigor: ..., tak nanieść na płaszczyznę z układem xOy , czyli zakreskować (pokolorować) iloczyn (część wspólną) zbiorów rozwiązań obu nierówności, odpowiednio zaznaczając (np przerywaną linią), że jakieś punkty nie należą do krzywej tu okręgu , czy prostych danych równaniami ...