matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 31.1.2017
Zadania
Odp.
1
13Groszy: ∫cosx√sinx+941/5
0
kropka: Dziedziną funkcji f jest przedział (−3;3). Wykres pochodnej funkcji f przedstawiony jest na rysunku.
4
RobinTusk: Witam Jak mam podany no cosα=−√2/2 to jak z tego obliczyć kat? Chodzi mi głównie co robić gdy mamy
3
aZaRRRd: czy to możliwe że te zadanie jest tak banalne ] lim−>−∞=x/lnx2 wychodzi mi uwaga uwaga 1/2 coś za szybko to...
0
krokus: Wyznacz wartość parametru m, dla których równanie x2+(m+2)x+m2−2m−2=0 ma dwa różne
 x1+2 x2+2 
rozwiązania spełniające nierówność
−
≥1. Z delty wyszło mi, że
 2−x2 x1−2 
m∊(2−2√2;2+2√2). Co dalej?
5
Pati18773: W stożek obrotowy o promieniu podstawy R i wysokości H wpisany jest prostopadłościan w ten sposób że jego podstawa zawarta jest w podstawie stożka a wierzchołki drugiej podstawy należą
0
tade: na ile sposobów można ustawic dwie rozne cyfry rozne od 0 na 8 miejscach?
2
lepus: Wyznacz wartości parametru m, dla których układ równań { mx+y=2 ma dokładnie jedno
 1 
rozwiązanie spełniające warunek x≥
{x+4my=4
 y 
13
Kuba : Dla jakich wartości parametru m równanie x2+ m|x|+ 5/7= 0 ma dwa rozwiązania?
0
Zadanie: Czy wiesz jak nazywa się metoda wyznaczania jądra i obrazu przekształcenia liniowego w tym wątku ?
2
Soph: Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru 4 − elementowego ?
2
Bartek : ktos moze mi powiedz czy dobrze zapisalem: Napisz funkcjie obliczajaca rekurencyjnie dowolny wyraz ciagu okreslonego wzorem:
3
Soph: Ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie cyfry tworzą ciąg rosnący?
0
Piotr: y=2−1/x √x. Brak asymptoty pionowej? Df=(0.∞)
4
Matix02: 1.Na płaszczyźnie zespolonej opisać i naszkicować zbiór spełniający warunek: Im(lzl − i) = lm ((2−i)z+i)
7
QWERTY: granica
lim x4−5x2+4 
x→−1 x4+2x2−8 
3
Bert: Mam taką nierówność logarytmiczną: log3(x+1)+log3(1x) < log3 (27)
6
Opos: Równanie kuli w przestrzeni metrycznej.
 |x−y| 
Wyznacz równanie kuli(s=2,r=3) w przestrzeni metrycznej (N,d), d(x,y)=
.
 xy 
1
Izzy: Rozwiąż rownanie
√x 6 − x 
+
= 2
6 − x √x 
Wprowadzam t za pierwszy człon lewej strony i wygląda to tak
2
juri: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji y=(x2+2x)ex To 'e' bardzo utrudniło mi sprawę emotka
25
===:
 2 
wykorzystaj fakt, ze punkt przecięcia środkowych dzieli je w stosunku
 1 
3
Magda: Oblicz korzystając z reguly de Hospitala
 ln(2x +1) 
Lim x−>nieskończoności
 x 
 nieskończoność 
Wiem że mam podstawic nieskończoność za x I wyjdzie [
]
 nieskończoność 
Tylko jak mam policzyć pochodną z tej góry ?
3
maciek: agh matma stosowana
1
Kropka: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadaniaemotka
10
wektor: Wyznacz wektor o długości 2016, prostopadły do wektorów u=(0,1,2) i v=(102).
1
vwpawlusza: granica ciągu an=3n/(4n)
2
stefan0: Jak rozwiązać takie równanie w zbiorze liczb zespolonych ? z5+(2−i)*x4+(3−i)*z2=0.
3
Piotrek: Witam, potrzebowałbym pomocy z takim przykładem:
3
Ola: F(x)=x2*e−x Wyznacz dziedzinę funkcji
4
Sesja...: F(x)=x2*e−x
4
Tomek K. : Na półce jest 6 reczników białych, 3 zielone, 2 czerwone. Wybieramy losowo 3 ręczniki i układamy w walizce.
0
mała czarna: jak wyznacza się jądro odwzorowania? bardzo proszę o pomocemotka
4
Iwona: Wyznacz te wartości parametru k dla których nierówność (k−2)x2+(k−2)x+k+1<0 nie ma rozwiązań.
0
maciek: obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi
0
gabi: 3x3+20<=7x2+8x wyjdzie :
0
vwpawlusza: lim n→∞ 1+(−1)n
1
Kropciana: Prosze o pomoc z granicami: lim(x→−∞) x3/(1−x2) lim(x→∞)x3/(1−x2)
3
vwpawlusza: oblicz granicę: lim n→∞ 1+(−1)n
1
Sebaszczyn: Liczba jest równa.
1
bezrobotny : interpretacja odchylenia standardowego.. co można powiedzieć o odchyleniu standardowym gdy wynosi 1/3?
1
Piotr: Mam do policzenia asymptoty takiej funkcji.
 1 
y=xarccos
i zastanawiam się na dziedziną tej funkcji.
 x 
Będzie ona taka? :
10
Johny:
 x4 
∫
 x+1 
Jak się za to zabrać?
2
anonim1234321: W którym punkcie styczna do krzywej o równaniu y=arctanx jest prostopadla do prostej y=−2x+4 −−−−
6
Zadanie:
 3 3+x 
Proszę o pomoc z rozwiązaniem nierówności:
>
 x 2x+2 
0
Matma : :::rysunek::: ten kwadracik ma po 2 boki i tylko tyle mam podane xD tych koncowek jak by co to nie ma xD
2
Kropciana: Hej emotka pomoże ktos z badaniem przebiegu zmienności funkcji f(x)=x3/(1−x2) obliczyłam dziedzine R/{−1,1} ustaliłam że jest to funkcjia nieparzysta, nie jest parzysta, wyliczyłam
0
Pacia: Zaznacz zbiór punktów płaszczyzny, które należą do wykresu funkcji y=ax+b, jeżeli: a <2 i b=2. Poproszę o wytłumaczenie.
3
Matma : Oblicz pole powierzchni kuli której objętość wynosi 36000π
5
Ania26: Oblicz najmniejszą wartość funkcji f określonej wzorem f(x)= 8/x2+3x−5 W odpowiedziach jest wynik −11/4
0
mania: Dla jakiego a układ równań ma jedno rozwiązanie
1
janek:
 |3−x| 
Naszkicuj wykres funkcji f(x) =
. Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) =
 |x+1| 
m ma jedno rozwiązanie?
62
Mariusz: Alky w książce Diksa Ryttera na str 90 jest algorytm sortowania plików przez scalanie
2
Grzerzok: Nie potrafię sobie poradzić z takim równaniem. Z należy do zbioru liczb zespolonych. Proszę o pomoc.
0
Piotrek: Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objęotści 9 litrów, których jedna z krawędzi podstawy jest dwa razy dłuższa od drugiej.
6
kamil29: Wyznaczyc ekstrema i określic przedzialy monotonicznosci funkcji g(x) = ln(−2x2 +4x+2)
0
Ghhkl: (3√4/3)4 *n zbadaj jako to ciąg
3
rafaelllo: Witam, mam do policzenia φ. Tylko już zgłupiałem i nie wiem jak to obliczyć na kalkulatorze
3
Sevenix: Cześć, proszę o rozwiązanie tego równania:
5
Zdzisław: :::rysunek::: Miara β kąta zaznaczonego na rysunku, na którym kropka jest środkiem okręgu wynosi:
0
Damian: Narysuj A u B.
25
Zadanie: Znaleźć rzut prostopadły punktu P(1,0,−2) na prostą przechodzącą przez punkty A(1,2,10) , B(0,1,5)
0
egzamin: Czy ℛ2 z metryką rzeką jest przestrzenią spójną ? Wyjaśnij odpowiedź emotka
3
juri:
 x+1 
Oblicz funkcję odwrotną: y=
 3−x 
5
Mikadomijamoto: Czy ktoś może powiedzieć gdzie jest błąd sin3x +cos3x = √2
6
Oki: Cześć emotka
6
Kuba: Proszę o obliczenie całki ∫2x+√x+1
1
Bartek: Na podstawie wykresu funkcji f naszkicuj wykres g jeśli f(x)=(x+1)2
1
Kell: zaznacz na płaszczyźnie zespolonej liczby "z" spełniające warunek |z2+4| > |z−2i|
0
Kamila: Cześć, czy ktoś mógłby mi pomóc z taką całką? Treść zadania to "uzasadnić nierównosć"
1
mania: macierz 2 −1
0
Janusz: Określ asymptoty funkcji f(x)=x+2arcctgx
6
Krzysiek: a,b,c ∊ C a2+b2=c2+3
0
Ghhkl: Jaki to ciąg −0,125, −0,25, −0,375
0
vwpawlusza: oblicz granicę: lim n→∞ 1+(−1)n
1
aZaRRRd: na górze e na dole 1∫lnx/x*dx jak to zrobić próbuje przez podstawianie ale nie za bardzo mi to wychodzi
1
biedna: znaleźć ekstremum lokalne funkcji: f(x)=e2x+e−2x
2
mnb: Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań
0
Matix02: Wyznaczyć liczby rzeczywiste a,b wiedząc, że liczba 1+2i jest pierwiastkiem wielomianu W(z) = z4 + az2 +b.
3
Matix02: Naszkicować na płaszczyźnie zespolonej wszystkie liczby spełniające warunki: (Rez)2 + (Imz)2 = 10
0
mania: x+y+z−t=3 3x+2y−z+2t=−1
1
Bartra: W koszu jest pewna liczba pilek do siatkowki i mniejsza liczba pilek do koszykowki − razem 9 pilek.ile jest w koszu pilek do siatkowki, jesli przy jednoczesnym losowaniu dwoch pilek
2
ktoś coś?: Sprawdzić że funkcja y=√2x−x2 spełnia równanie y3*y''+1=0
1
Oliwiaz: a4+a2=24 i a2−a3=6
0
Jack: Oblicz granicę z reguły De'L Hospitala
 ln(x−1) 
limx→`+
 ctg(x−1) 
wyszło mi ∞, lecz w odpowiedziach jest 0.
3
Ghhkl: Ile wynosi suma 101 początkowych wyrazów ciągu an=2+(−1)n*11
4
tade: wykaż, że dla a>1 i b>1 logab ≥ 2−logba
1
pochodne: pochodna: y= √x (pierwiastek x stopnia)
0
XYZ: Obliczyć [1 2] [1 1]
4
Maturzysta: W trójkącie ABC leżącym na płaszczyźnie π mamy dane AB = 15 BC = 37 AC = 44 Z punktu B poprowadzono prostą prostopadłą do płaszczyzny, na tej prostej wybrano taki punkt M,
2
fff: czy możliwe jest, aby funkcja miała asymptotę poziomą w −∞ a w +∞ ukośną, jeżeli byłyby to asymptoty jednostronne? czy sytuacja gdzie jest asymptota ukośna i pionowa do jednego wykresu
1
Pacia: Napisz wzór funkcji liniowej, która jest rosnąca, argumenty funkcji spełniają warunek |x| ≤2, a zbiorem wartości jest przedział <−2; 6>.
5
Kina: Wyznaczając C ze wzoru a= 1b + 1c otrzymamy ?
3
Tutejszy: Pochodna: y=7x3exlnx
0
Remix1871: Oblicz pole ograniczone funkcjią cos(x)3 i osiami symetrii
3
Trapez: Bardzo proszę o pomoc.
6
Kina: Stosunek dwóch liczb jest równy 5:3, a ich iloczyn jest liczbą niekorzystną. Jakie to liczby ?
1
potrzebująca: wyznacz wartość parametru k. których układ równań x+y= k
4
Kina: Suma cyfr liczby 1010 − 10 jest równa ?
3
Mikadomijamoto: log3x + 2log9x + 3log27x = 2 Wiem jak to zrobić ale przy sprowadzeniu do wspólnej podstawy się gubię
2
Adam: Witam, mam pewien problem, w treści zadania mam powiedziane, iż mam obliczyć e−1/4 z dokładnością do 0,01. No i tak, z oszacowania reszty wychodzi mi, iż nie powinienem popełnić
1
RobinTusk: Witam. Czy w rombie odległość punktu przecięcia przekątnych do boku jest równa 1/2h?
6
qeeq: punkty a=(3,1) b=(7,3) są kolejnymi wierzcholkami kwadratu . ABCD Wyznacz wspólrzedne wierzcholka C tego kwadratu.
3
Robert: Dla pewnej liczby naturalnej n zachodzi równość: 1*2*3*... (n−1) * n = 215 * 36 * 53 * 72 *11*13. Jaką liczba jest n?
3
Kina: Suma miar kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego wynosi 3060°. Ile przekatnych ma ten wielokąt?
1
tade: oblicz
1
mati: oblicz E(2x−100) i Ver(2x−100) za pomoca wzorów E(aX+b)=aE(x)+b; V(aX+b)=a2V(x)=a2*wariancja 2
3
tade:
 112−|x| 3 
nierówność
≤
Mógłby ktoś rozwiązać krok po kroku?
 |224−x| |2x−448| 
1
Ola: Wyznacz dziedzinę funkcji
 1 
f(x)=arccos(log
x)+√2sinx−1
 2 
2
hekate: Zapisz wyrażenie w najprostszej postaci.
2
Zuza: Pomocy (x−2)(x+3)>(x−2)(2x+5)
4
dzielny student: f(x)=ln(|2x −3| −1)
3
sasasa:
 1 
An=(0,
) dla n=1,2,..... Znaleźć ∩n=1 ∞ An
 n 
9
meke:
 1 
cosx > −
 2 
1
Alexis: Które rozwiązanie równania cosx=−√3/2 jest prawidłowe(a może oba są dobre ?)? Pierwsze rozwiązanie: x=5/6π+2kπ, x=−5/6π+2kπ (takie rozwiązanie jest w podręczniku)
25
Deiv: Witam, pomoglby ktos rozwiazac ponizsze zadania? :c
1
sasasa: Niech f: ℛ→ℛ będzie funkcją ciągłą. Uzasadnij, dlaczego f([−1,1]) ≠[−1,0]∪[1,2]
1
Ala: zbadaj zbieżność ciagu an=log(n2+1)−2logn
1
potrzebująca: a. Rozwiąz równanie z3−(1+i)z2−(2−i)z+2i=0 b. oblicz pole trojkąta, którego wierzchołkami są pierwiastki równania
1
Ala: zbadaj zbieżność ciagu an
3
kuba: xRy (x+y)|2 czy ktos na chłopski rozum powie mi dlaczego ta relacja jest zwrotna ?
1
Chris: udowodnij że:
0
Ala: zbadaj zbieżność ciagu an A)
2
LH: Mam problem z tym zadaniem, polecenie brzmi "wykonaj działanie". Wykonałem go, jednak wynik różni się od tego, który widnieje w odpowiedziach.
6
Angela: Jak wygląda wektor normalny do stożka zorientowanego na zewnątrz? np. z=x2+y2
1
anita: z2 − 2z − 2i + 1 = 0 proszę o cale rozwiązanie bo doszłam do pewnego momentu i nie wiem co dalej
1
anita: Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez A(2,1,3) , B(0,2,0) i rownoległej do wektora v=[3,1,5].
1
asia: Potrzebuję pomocy w zadaniu. Umiem rozwiązywać zadania tego typu kiedy odrazu jest podane p0...pn.
8
Mariusz: Gdzieś chyba jest błąd w podstawieniu Jerzego bo w wyniku nie będzie logarytmu
6
Patryk: Udowodnić, że dla każdego n∊N zachodzą nierówności
 1 1 1 
2(√n+1−1)<
+
+...+
<2√n
 √1 √2 √n 
5
Patryk: Niech f: (0, +∞)→R będzie funkcją daną wzorem f(x)=100x+sin(πx). Obliczyć (f−1)'(11).
 1 
Coś zepsułem bo wyszło mi:
 10011*ln100 −1 
3
Ala: oblicz odległość punktu P=(2,3,4) od prostej
1
Hubcio: Oblicz pochodną funkcji f(x)=tg5 (ln sin 3x)
1
xxx: Czy ktos mógłby mi powiedzieć jaka jest zależnośc między zbieżnością ciągu a szeregu? jeśli wykaże że ciąg an jest zbieżny to czy szeregi an lub 1/ an też są zbieżne?
1
Johny : Delta wyszła mi −3+8i no to pierwiastek z delty to √(−3+8i) i jak takie coś wyliczyć?
1
kasia: Zbadać czy dla dowolnych punktów a,b,c,d,e ∊Rn istnieje liczba rzeczywista k taka że wektor(ab)+wektor(bc)=(wektor(de)+wektor(ea)) −wektor(ed). Jeśli istnieje to podać jej
0
kasia: Wyznaczyć płaszczyznę zawierającą punkty p=(1,0,0,0), q=(0,1,1,0), r=(1,1,0,1). Opisać ją jako przestrzeń afiniczną (R,V), gdzie R i V są wyznaczone jako rozwiązania układów równań
14
kasia: Znaleźć odległość pomiędzy prostymi R1={(1,−1,2)+t*[1,1,1]:t∊R} i R2={(1,0,0)+t*[−1,1,2]:t∊R}
0
andrzej: Niech (R,V) będzie przestrzenia afiniczną z ukladem współrzędnych ((0,0,0); [−1,1,−1],[1,2,0],[−1,0,2]). Wyznaczyć ortogonalny układ współrzędnych tej
6
Mikadomijamoto: Logartym o podstawie 3 z x dodać 2 logarytm o podstawie 3 z x odjąć 3 logrytm o podstawie 2 z x równa się 2.
0
Jaglak:
 2 
Wyznacz ekstrema funkcji f(x)= x/div>
* (x2 −4)
 3 
1
Gargamel: wyznacz kierunek najszybszego wzrostu funkcji T(x,y,z)=x2 + xy+xz w punkcie (1,1,1).
1
Jaglak: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)= arctgx − ln x.
1
Jaglak: Korzystając z reguły de L'Hospitala oblicz granice:
1
Jaglak: Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji f(x)= ln(arcsin x +n)
1
Kredka: wyznacz ekstrema funkcji f(x)=x2/3 *(x2 − 4)
3
Kredka: znajdz najmniejsza oraz najwiekrza wartosc funkcji f(x)=x+2/x −2 w przedziale <1.4> najmniejsza wartosc m i najwiekrza wartosc M
1
Kredka: wyznacz przedzialy monotonicznosci funkcji f(x)=arctgx−lnx .
2
Kredka: korzystajac z reguly de l hospitala oblicz granice a)(x dazy do zera) lim2x−sin2x/3x2 = b)(x dazy do +∞) lim x2 *e−2x+3 =
0
Kredka: wyznacz funkcje odwrotna do funkcji f(x)=ln(arcsinx+π)
3
Kredka: oblicz kat γ pod jakim krzywa f(x)=e−x −1 przecina oś Ox.
1
Eli: −2x4−4x3−x2−2x+1
23
Jack: Udowodnij, że ∫ tgx = log|sec(x)| + C.
1
Jola: Oblicz momenty bezwładności obszarów jednorodnych o masie M, względem wskazanych osi:
0
Jola: Oblicz momenty bezwładności obszarów jednorodnych o masie M, względem wskazanych osi:
6
Piotr:
 1 
Wyznacz asymptoty funkcji y=xarctg
. Problem w tym, że ani asymptoty pionowe ani ukośne
 x2 
mi nie wychodzą, dlatego zastanawiam się czy są tu jakieś asymptoty czy brak?
0
Ania: Wyznacz położenia środków masy podanych obszarów jednorodnych: stożek o promieniu podstawy R i wysokości H;
1
Ania: ∫∫∫x2 dxdydz, U: x2+ y2 + z2 ≤ 4x U
0
Nelka: Arg z ( π/6 , π/2) Pilne...
1
Kol: Prosze o pomoc. ∫(f`(x))/(f(x))dx=lnmodulfx+C
0
analiza: Miara zewnętrzna Lebesgue'a zbioru E, takiego, że [0,1]⊂E⊂[0,3], wynosi 1. Należy wykazać mierzalność zbioru E.
0
kamil: Niech ∮(x,y) = [x−2y, 3y]. a) Wyznaczyć macierz przekształcenia ∮
3
Nini: Cześć. Jak narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów spełniających warunek:
0
Patryk: Udowodnij, że f: A → B jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego X ⊆ A , f−1[ f[X]] = X.
1
Nelka: Wyznaczyć wektor jednostkowy⃗ v w R2 prostopadły do wektora⃗ u=(3,−5).
0
Nelka: Wyznaczyć stałą λ, dla ktorej wektory⃗ v=(λ,1,3) i⃗ w=(−1,2,3) są prostopadłe.
1
anita: a ε ℛ dla jakiego a punkty leżą na jednej płaszczyźnie?
3
studia: Witam, mam pytanie do osób, które rekrutację na studia mają już za sobą. Otóz ze wzgledu na zblizajacy sie termin ostatecznych zmian w deklaacjach maturalnych zastanawiam się czy nie
1
Smule: Czy istnieje taka funkcja f: N → Z, która jest bijekcją? Jeżeli tak, to wskaż taką
0
Ala: oblicz
0
Tomek : oblicz odległość punktu P=(2,3,4) od prostej
1
Tomek : oblicz lim =pn(n−pn2−1)