Funkcja ciągła sasasa: Niech f: ℛ→ℛ będzie funkcją ciągłą. Uzasadnij, dlaczego f([−1,1]) ≠[−1,0]∪[1,2]

Adamm: załóżmy że tak jest f([−1, 1]) = [−1, 0]∪[1, 2] wtedy istnieje taki a∊[−1, 1] oraz taki b∊[−1, 1] że f(a)=−1 oraz f(b)=2 na mocy ciągłości funkcji, zgodnie z twierdzeniem o przyjmowaniu wartości pośrednich, musi istnieć takie c między a i b że f(c)∊(0;1) co jest sprzeczne z naszym założeniem