Udowodnij, że funkcja jest różnowartościowa Patryk: Udowodnij, że f: A → B jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego X ⊆ A , f⁻¹[ f[X]] = X. Wydaje mi się, że dowód w prawą stronę mam zakończony: 1. X ⊆ f⁻¹[ f[X]] dla dowolnego X i dla dowolnej funkcji f 2. f⁻¹[ f[X]] ⊆ X f[X] = {f(a): a∊X} f⁻¹[ f[X]] = {a: f(a)∊f[X]} f⁻¹[ f[X]] = {a: a∊X} Z tego wynika, że skoro f⁻¹[ f[X]] to zbiór takich a, które należą do podzbioru dziedziny, to zachodzi zawieranie f⁻¹[ f[X]] ⊆ X. Nie mam jednak zielonego pojęcia, jak udowodnić równoważność w drugą stronę, choć wiem, że będzie to dowód nie wprost. Bardzo serdecznie proszę o pomoc.