witajcie robaczki : ) cynamonek: Wykaż, że jeżeli środkowe trójkąta równoramiennego poprowadzone z wierzchołków przy podstawie przecinają się pod kątem 120⁰, to trójkąt jest równoboczny. Chodzi o to abym udowodnił, że trójkąt P₁ jest równoboczny? γ=120⁰ to α=β= 60⁰ ?

cynamonek: up

5-latek: Masz wykazac z e trojkat ABC jest rownoboczny (czyli α=β=γ=po 60^o Wiemy ze kat DAB i kąt EBA maja po 30^o Wobec tego nalezy udowodnic ze kąt CAD i kąt CBE maj tez po 30^o Probowalem sobie wypisac wszystko ale nie mam pomyslu

5-latek: Albo udowqodnic ze kąt AEB ma miare 90^o bo wtedy kąt ADB ma tez miare 90^o bo trojkaty ESA i DSB sa przystajace na podstawie BKB

===:

	2
wykorzystaj fakt, ze punkt przecięcia środkowych dzieli je w stosunku
	1

5-latek: czesc Napiszsesz to rozwiazanie ? Ja dopiero zaczynam wiec jeszcze tego nie ogarniam wszystkiego

===:

Eta: Można też tak: h −− jest też środkową Jeżeli trzy środkowe w trójkącie mają równe długości to trójkąt jest równoboczny Należy wykazać,że h= 3x trzy środkowe dzielą trójkąt na 6 trójkątów o równych polach

	1		x2√3
P(ADS)=		*x√3*x=
	2		2

P(ABC)= 6*P(ADS)= 3x²√3

	1
oraz P(ABC)=		*|AB|*h ⇒ x√3*h=3x2√3 ⇒ h=3x
	2

zatem trzy środkowe mają długość 3x ⇒ ΔABC jest prostokątny

Eta: Miało być : ⇒ΔABC jest równoboczny

===: nie chciałem odbierać IM radochy samodzielnego rozwiązania

Eta:

===:

5-latek: Dziekuje za rozwiazanie A jesli mozna to prosze dokonczyc tamto .

5-latek: probowalem tez zrobic to z prostych rownoleglych przecietych sieczna ale kąty mi sie nie zgdzaly Np wychodzilo mi ze kat powinien miec 150⁰ ( ale to byl kat trojkata i drugi kat mial 30 wiec kicha

Eta: Inny sposób Trójkąty ADB i ASE przystające z cechy (bkb) .............................

5-latek: ADB to linia

Eta: poprawiam chochlika ADS i ASE

Eta: I to jest najprostszy dowód !

5-latek: Naprawde chcialem tak kombinowac na poczatku z tymi trojkatami . ale nie te trojkaty wzialem pod uwage . Naprawde dziekuje

Eta: Na zdrowie Ten pierwszy podałam tylko po to by: przypomnieć własności wynikające z podziału trójkąta środkowymi itp............

Metis:

Eta:

5-latek: WItaj Metis Teraz w poczuciu dobrze spelnionego obowiazku (chcialem pomoc i przy okazji sam sie nauczyc cos moge isc spac Dobranoc wszystkim

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/344372.html Widziałeś? Dobranoc

5-latek: Tak widzialem

Metis:

cynamonek: Dziękuję