wektor normalny - plus czy minus Angela: Jak wygląda wektor normalny do stożka zorientowanego na zewnątrz? np. z=x²+y² to będzie [2x,2y,−1] czy [−2x,−2y,1]?

g: Żeby był stożek to powinno być z²=x²+y² (wtedy z=R) Jeśli wektora normalnego szukamy przy pomocy gradientu funkcji skalarnej i ma on być skierowany na zewnątrz, to ta funkcja powinna rosnąć na zewnątrz i maleć do wewnątrz. f(x,y,z) = x²+y²−z² czyli [2x,2y,−2z]

Angela: tak tak, oczywiście, ze z² dziękuję bardzo za odpowiedź!

Maciek: co to znaczy że funkcja rośnie na zewnątrz ?

g: f = x²+y²−z² jest dodatnia na zewnątrz stożka, ujemna wewnątrz i zerowa na stożku. wartość bezwzględna rośnie przy oddalaniu od powierzchni stożka.

Maciek: czyli jak mamy np funkcję z=4−x²−y² to ta funkcja będzie równa x²+y²+z−4 i wektor normalny to [2x,2y,1] gdy paraboloida jest skierowana na zewnątrz?

g: Tak.